常见的函数模型（2）——指数、对数、幂函数练习题及答案-安徽高中数学-适中-组卷网

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| 共计 71 道试题

2020·山东·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

指数函数模型的应用（2）函数与导数

真题名校

1 . 基本再生数R₀与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：

描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R₀，T近似满足R₀ =1+rT.有学者基于已有数据估计出R₀=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （）

A．1.2天	B．1.8天
C．2.5天	D．3.5天

2020-07-09更新 | 36796次组卷 | 154卷引用：安徽省合肥市第一中学2022-2023学年高一上学期期中教学质量检测数学试题

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2023·全国·二模

单选题 | 适中(0.65) |

对数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题

名校

2 . 昆虫信息素是昆虫用来表示聚集、觅食、交配、警戒等信息的化学物质，是昆虫之间起化学通讯作用的化合物，是昆虫交流的化学分子语言，包括利它素、利己素、协同素、集合信息素、追踪信息素、告警信息素、疏散信息素、性信息素等．人工合成的昆虫信息素在生产中有较多的应用，尤其在农业生产中的病虫害的预报和防治中较多使用．研究发现，某昆虫释放信息素t秒后，在距释放处x米的地方测得的信息素浓度y满足

，其中k，a为非零常数．已知释放信息素1秒后，在距释放处2米的地方测得信息素浓度为m；若释放信息素4秒后，距释放处b米的位置，信息素浓度为

，则b＝（）

A．3

B．4

C．5

D．6

2023-04-15更新 | 1836次组卷 | 10卷引用：安徽省（九师联盟）2023届二模数学试卷

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21-22高三上·安徽·期末

单选题 | 适中(0.65) |

对数的运算对数函数模型的应用（2）

名校

3 . 在如今这个5G时代，6G研究已方兴未艾．2021年8月30日第九届未来信息通信技术国际研讨会在北京举办．会上传出消息，未来6G速率有望达到1Tbps，并启用毫米波、太赫兹、可见光等尖端科技，有望打造出空天地融合的立体网络，预计6G数据传输速率有望比5G快100倍，时延达到亚毫秒级水平．香农公式

是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中

叫做信噪比．若不改变带宽W，而将信噪比

从9提升至161，则最大信息传递率C会提升到原来的（）参考数据：

．

A．2.4倍

B．2.3倍

C．2.2倍

D．2.1倍

2022-03-15更新 | 2549次组卷 | 11卷引用：安徽省“皖东县中联盟”2021-2022学年高三上学期期末联考理科数学试题

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23-24高三上·江西赣州·期中

单选题 | 适中(0.65) |

对数的运算指数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题

名校

4 . 某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以减少对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量

（单位：

）与过滤时间

（单位：

）的关系为

（

是正常数）.若经过

过滤后消除了

的污染物，则污染物减少

大约需要（）（参考数据：

）

A．

B．

C．

D．

2023-11-08更新 | 1028次组卷 | 9卷引用：安徽省蚌埠市固镇县毛钽厂实验中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

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22-23高一下·安徽·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

指数式与对数式的互化对数的运算对数函数模型的应用（2）

名校

5 . 荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”在“进步率”和“退步率”都是1%的前提下，我们可以把

看作是经过365天的“进步值”，

看作是经过365天的“退步值”，则经过300天时，“进步值”大约是“退步值”的（）（参考数据：

，

，

）

A．22倍

B．55倍

C．217倍

D．407倍

2023-02-16更新 | 1015次组卷 | 8卷引用：安徽省十校联盟2022-2023学年高一下学期开年考数学试题

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2022·北京东城·一模

单选题 | 适中(0.65) |

对数的运算性质的应用指数函数模型的应用（2）

名校

6 . 李明开发的小程序在发布时已有500名初始用户，经过

天后，用户人数

，其中

为常数.已知小程序发布经过10天后有2000名用户，则用户超过50000名至少经过的天数为（）（本题取

）

A．31

B．32

C．33

D．34

2022-04-06更新 | 2045次组卷 | 10卷引用：安徽省六安市舒城中学2022届高三下学期仿真模拟(二)文科数学试题

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22-23高一上·广东深圳·期末

单选题 | 适中(0.65) |

对数的运算性质的应用指数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题

名校

7 . “环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识日益增强．某化工厂产生的废气中污染物的含量为

，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少

，当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过

，若要使该工厂的废气达标排放，那么在排放前需要过滤的次数至少为

参考数据：

，

（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-09更新 | 811次组卷 | 9卷引用：安徽省马鞍山市第二十二中学2022-2023学年高一下学期2月月考数学试题

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21-22高一上·江苏徐州·期中

单选题 | 适中(0.65) |

对数的运算运用换底公式化简计算指数函数模型的应用（2）

名校

8 . “学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收”（明·《增广贤文》）是勉励人们专心学习的.如果每天的“进步”率都是1%，那么一年后是

；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是

.一年后“进步”的是“退步”的

倍.如果每天的“进步”率和“退步”率都是20%，那么大约经过（）天后“进步”的是“退步”的一万倍.（

）

A．20

B．21

C．22

D．23

2022-04-12更新 | 1675次组卷 | 6卷引用：安徽省江淮十校2023届高三三模数学试题

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22-23高一上·四川成都·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

指数、对数、幂函数模型的增长差异根据实际问题增长率选择合适的函数模型对数函数模型的应用（2）

名校

9 . 科学实验中，实验员将某种染料倒入装有水的透明水桶，想测试染料的扩散效果，染料在水桶中扩散的速度是先快后慢，1秒后染料扩散的体积是

，2秒后染料扩散的体积是

，染料扩散的体积y与时间x（单位：秒）的关系有两种函数模型可供选择：①

，②

，其中m，b均为常数．
(1)试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
(2)若染料扩散的体积达到

，至少需要多少秒．

2023-01-06更新 | 806次组卷 | 10卷引用：安徽省阜阳市颍上第一中学2022-2023学年高二下学期开学收心考试数学试题

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19-20高一上·安徽宣城·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

指数式与对数式的互化运用换底公式化简计算指数函数模型的应用（2）

名校

10 . 某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林．假设一片森林原来的面积为

亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的

倍时，所用时间是

年．
（1）求森林面积的年增长率；
（2）到今年为止，森林面积为原来的

倍，则该地已经植树造林多少年？
（3）为使森林面积至少达到

亩，至少需要植树造林多少年（精确到整数）？
（参考数据：

，

）

2021-01-05更新 | 2479次组卷 | 20卷引用：安徽省宣城市2019-2020学年高一上学期期末数学试题

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