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2020·山东·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

真题名校

1 . 基本再生数R₀与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：

描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R₀，T近似满足R₀ =1+rT.有学者基于已有数据估计出R₀=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （）

A．1.2天	B．1.8天
C．2.5天	D．3.5天

2020-07-09更新 | 38618次组卷 | 160卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第六十一中学2024届高考复习必修一练习卷

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2023·四川绵阳·一模

单选题 | 适中(0.65) |

指数式与对数式的互化对数的运算指数函数模型的应用（2）

名校

解题方法

待定系数法求函数解析式

2 . 纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通､安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量C、放电时间t和放电电流I之间关系的经验公式：

，其中

为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为

时，放电时间为

；当放电电流为

时，放电时间为

，则该蓄电池的Peukert常数

约为（）（参考数据：

，

）

A．0.82

B．1.15

C．3.87

D．5.5

2023-10-27更新 | 1361次组卷 | 9卷引用：新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题

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21-22高三上·安徽·期末

单选题 | 适中(0.65) |

对数的运算对数函数模型的应用（2）

名校

3 . 在如今这个5G时代，6G研究已方兴未艾．2021年8月30日第九届未来信息通信技术国际研讨会在北京举办．会上传出消息，未来6G速率有望达到1Tbps，并启用毫米波、太赫兹、可见光等尖端科技，有望打造出空天地融合的立体网络，预计6G数据传输速率有望比5G快100倍，时延达到亚毫秒级水平．香农公式

是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中

叫做信噪比．若不改变带宽W，而将信噪比

从9提升至161，则最大信息传递率C会提升到原来的（）参考数据：

．

A．2.4倍

B．2.3倍

C．2.2倍

D．2.1倍

2022-03-15更新 | 2598次组卷 | 13卷引用：新疆阿克苏库车市第二中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题

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23-24高三上·新疆克孜勒苏·期中

单选题 | 适中(0.65) |

对数的运算指数函数模型的应用（2）

名校

4 . 荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.我们可以把看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是1%，一年后是；这样，一年后的1“进步值”是“退步值”的倍.那么当“进步”的值是“退步”的值的2倍，大约经过多少天?（参考数据：，）（）

A．19

B．35

C．45

D．55

2023-11-28更新 | 877次组卷 | 7卷引用：新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题

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22-23高一下·云南文山·期末

单选题 | 适中(0.65) |

指数函数模型的应用（2）

5 . 草莓中有多种氨基酸、微量元素、维生素，能够调节免疫功能，增强机体免疫力．草莓味甘、性凉，有润肺生津，健脾养胃等功效，受到众人的喜爱．根据草莓单果的重量，可将其从小到大依次分为4个等级，其等级x

与其对应等级的市场销售单价y（单位：元/千克）近似满足函数关系式

，若花同样的钱买到的1级草莓比4级草莓多1倍，且1级草莓的市场销售单价为20元/千克，则3级草莓的市场销售单价最接近（参考数据：

，

）（）

A．30.24元/千克	B．31.75元/千克
C．38.16元/千克	D．42.64元/千克

2023-07-25更新 | 462次组卷 | 4卷引用：新疆阿克苏市实验中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题

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22-23高一上·山东潍坊·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用对数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题

解题方法

含对数不等式问题

6 . 受疫情影响

年下半年多地又陆续开启“线上教学模式”．某机构经过调查发现学生的上课注意力指数

与听课时间

（单位：

）之间满足如下关系：

，其中

，

且

．已知

在区间

上的最大值为

，最小值为

，且

的图象过点

．
(1)试求

的函数关系式；
(2)若注意力指数大于等于

时听课效果最佳，则教师在什么时间段内安排核心内容，能使学生听课效果最佳？请说明理由．

2023-02-10更新 | 357次组卷 | 3卷引用：新疆维吾尔自治区阿克苏地区库车市第二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

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18-19高一·全国·课后作业

多选题 | 适中(0.65) |

指数函数模型的应用（2）

名校

7 . （多选）某工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不得超过0.1％，而这种溶液最初的杂质含量为2％，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少

，则使产品达到市场要求的过滤次数可以为（参考数据：

，

）

A．6

B．9

C．8

D．7

2019-11-06更新 | 1516次组卷 | 22卷引用：新疆乌鲁木齐第130中学2022-2023学年高一上学期数学期末试题

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9-10高二下·辽宁大连·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

指数函数模型的应用（2）

真题名校

8 . 某地区上年度电价为0.8元/kW•h，年用电量为akW•h，本年度计划将电价降到0.55元/kW•h至0.75元/kW•h之间，而用户期望电价为0.4元/kW•h，经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k）．该地区电力的成本为0.3元/kW•h．
(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；
(2)设