1 . 某城市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），
每件的销售价格
）（单位：元）与时间
（单位：天）的函数关系近似满足
（
为常数，且
），日销售量
（单位：件）与时间（单位：天）的部分数据如下表所示：
已知第10天的日销售收入为505元.
(1)给出以下四个函数模型：①
；②
；③
；④
.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式；
(2)设该工艺品的日销售收入为
（单位：元），求的最小值.
每件的销售价格
）（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足（为常数，且），日销售量（单位：件）与时间（单位：天）的部分数据如下表所示： | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
| 50 | 55 | 60 | 55 | 50 |
(1)给出以下四个函数模型：①
；②；③；④.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式；(2)设该工艺品的日销售收入为
（单位：元），求的最小值.
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2 . Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数
（
单位：天）的Logistic模型：
，其中
为最大确诊病例数．当
时，标志着已初步遏制疫情，则
约为______ 天．（注：
为自然对数的底数，
）
（单位：天）的Logistic模型：，其中为最大确诊病例数．当时，标志着已初步遏制疫情，则约为为自然对数的底数，）
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名校
3 . 某位养鱼爱好者定期给鱼缸的水质进行过滤，水中的杂质残留量
与过滤时间（单位：小时）的关系满足
，（其中：
是初始残留量，
为常数）．过滤1个小时后，水中的杂质残留量为原来的
，过滤3个小时后，水中的杂质残留量为原来的
，则下列说法正确的是（参考数据：
）（ ）
与过滤时间（单位：小时）的关系满足，（其中：是初始残留量，为常数）．过滤1个小时后，水中的杂质残留量为原来的，过滤3个小时后，水中的杂质残留量为原来的，则下列说法正确的是（参考数据：）（ ）A． |
B．过滤5个小时后，水中的杂质残留量为原来的 ； |
C．过滤7个小时后，水中的杂质残留量为原来的 ； |
D．若水中的杂质残留量不超过原来的 ，则至少需要过滤11.84小时 |
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4 . 中国茶文化源远流长，博大精深，茶水的口感与茶叶的类型和水的温度有关，某种绿茶用
的水泡制，再等到茶水温度降至
时饮用，可以产生最佳口感.为了控制水温，某研究小组联想到牛顿提出的物体在常温下的温度变化冷却规律：设物体的初始温度是
，经过
后的温度是T，则
，其中
表示环境温度，h为常数.该研究小组经过测量得到，刚泡好的绿茶水温度是，放在
的室温中，
以后茶水的温度是
，在上述条件下，大约需要再放置__________ 
能达到最佳饮用口感.（结果精确到0.1，参考数据：
，
）
的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳口感.为了控制水温，某研究小组联想到牛顿提出的物体在常温下的温度变化冷却规律：设物体的初始温度是，经过后的温度是T，则，其中表示环境温度，h为常数.该研究小组经过测量得到，刚泡好的绿茶水温度是，放在的室温中，以后茶水的温度是，在上述条件下，大约需要再放置能达到最佳饮用口感.（结果精确到0.1，参考数据：，）
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2024-03-08更新
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88次组卷
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2卷引用：安徽省A10联盟2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷
5 . 据科学研究表明，某种玫瑰花新鲜程度y与其花朵凋零时间t（分钟）（在植物学上t表示从花朵完全绽放时刻开始到完全凋零时刻为止所需的时间）近似满足函数关系式：
（b为常数），若该种玫瑰花在凋零时间为10分钟时的新鲜程度为
，则当该种玫瑰花新鲜程度为
时，其凋零时间约为（参考数据：
）（ ）
（b为常数），若该种玫瑰花在凋零时间为10分钟时的新鲜程度为，则当该种玫瑰花新鲜程度为时，其凋零时间约为（参考数据：）（ ）| A．3分钟 | B．30分钟 | C．33分钟 | D．35分钟 |
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2024-03-07更新
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729次组卷
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3卷引用：河南省部分重点高中2024届高三普通高等学校招生全国统一考试（期末联考）数学试卷
河南省部分重点高中2024届高三普通高等学校招生全国统一考试（期末联考）数学试卷（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3 河南省部分重点高中（青桐鸣）2023-2024学年高三上学期期末大联考数学试题
名校
6 . 核酸检测分析是用荧光定量
法，通过化学物质的荧光信号，对在扩增进程中成指数级增加的靶标
实时监测，在扩增的指数时期，荧光信号强度达到阀初始数值时，的数量
与扩增次数
满足
，其中
为的初始数量，
为扩增效率．已知某被测标本扩增
次后，数量变为原来的
倍，则扩增效率约为（ ）
参考数据：
法，通过化学物质的荧光信号，对在扩增进程中成指数级增加的靶标实时监测，在扩增的指数时期，荧光信号强度达到阀初始数值时，的数量与扩增次数满足，其中为的初始数量，为扩增效率．已知某被测标本扩增次后，数量变为原来的倍，则扩增效率约为（ ）参考数据：A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 科学研究表明，物体在空气中冷却的温度变化是有规律的．如果物体的初始温度为
，空气温度
保持不变，则t分钟后物体的温度
（单位：
）满足：
．若空气温度为
，该物体温度从（
）下降到
，大约所需的时间为
，若该物体温度从
，
下降到，大约所需的时间分别为
，则（ ）（参考数据：
）
，空气温度保持不变，则t分钟后物体的温度（单位：）满足：．若空气温度为，该物体温度从（）下降到，大约所需的时间为，若该物体温度从，下降到，大约所需的时间分别为，则（ ）（参考数据：）A． | B． | C． | D． |
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8 . 某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：
）与时间t（单位：h）间的关系为
，其中
，是正的常数．如果在前
消除了
的污染物，那么
(1)
后还剩百分之几的污染物；
(2)污染物减少
需要花多少时间（精确到
）.参考数据：
．
）与时间t（单位：h）间的关系为，其中，是正的常数．如果在前消除了的污染物，那么(1)
后还剩百分之几的污染物；(2)污染物减少
需要花多少时间（精确到）.参考数据：．
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名校
9 . 如图，某池塘里浮萍的面积
（单位：
）与时间（单位：月）的关系为
（
，且
）.下列说法正确的是（ ）
（单位：）与时间（单位：月）的关系为（，且）.下列说法正确的是（ ）| A．浮萍每月的增长率为2 |
B．第5个月时，浮萍面积就会超过 |
| C．浮萍每月增加的面积都相等 |
D．若浮萍蔓延到 ， ， 所经过的时间分别是， ， ，则 |
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2024-03-03更新
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95次组卷
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2卷引用：广西柳州市高中2022-2023学年高一下学期4月联考数学试题
名校
解题方法
10 . 甲、乙两个课外兴趣小组分别对本地某一蔬菜交易市场的一种蔬菜价格进行追踪.
(1)甲小组得出该种蓅菜在1-8月份的价格P（元/kg）与月份t近似满足关系
，月交易是Q（单位：吨）与月份t近似满足关系
，求月交易额y（万元）与月份t的函数关系式.并估计1-8月份中第几个月的月交易额最大；
(2)乙小组通过追踪得到该种疏菜上市初期和后期因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又出现供大于求使价格连续下跌.现有三种函数模拟价格（单位：元
）与月价x之间的函数关系：①
（，且）；②
；③
.
①为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数?并说明理由；
②若
，
，求出所选函数的解析式（注：函数的定义域是
，其中
表示1月份，
表示2月份，…，以此类推），并估计价格在5元/kg以下的月份有几个.
(1)甲小组得出该种蓅菜在1-8月份的价格P（元/kg）与月份t近似满足关系
，月交易是Q（单位：吨）与月份t近似满足关系，求月交易额y（万元）与月份t的函数关系式.并估计1-8月份中第几个月的月交易额最大；(2)乙小组通过追踪得到该种疏菜上市初期和后期因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又出现供大于求使价格连续下跌.现有三种函数模拟价格
（单位：元）与月价x之间的函数关系：①（，且）；②；③.①为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数?并说明理由；
②若
，，求出所选函数的解析式（注：函数的定义域是，其中表示1月份，表示2月份，…，以此类推），并估计价格在5元/kg以下的月份有几个.
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