解题方法
1 . 2023年8月24日，日本政府无视国内外反对呼声，违背应履行的国际义务，单方面强行启动福岛核污染水排海．福岛核污染水中的放射性元素“锶90”的半衰期为30年，即“锶90”含量每经过30年衰减为原来的一半．若“锶90”的剩余量不高于原有的8%，则至少经过（参考数据：
）（ ）
）（ ）| A．110年 | B．115年 |
| C．112年 | D．120年 |
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解题方法
2 . 近几年，直播平台作为一种新型的学习渠道，正逐渐受到越来越多人们的关注和喜爱．某平台从2020年建立开始，得到了很多网民的关注，会员人数逐年增加．已知从2020到2023年，每年年末该平台的会员人数如下表所示（注：第4年数据为截止到2023年10月底的数据）．
(1)请根据表格中的数据，从下列三个模型中选择一个恰当的模型估算该平台建立
年后会员人数y（千人），求出你所选择模型的解析式，并预测2023年年末的会员人数；
①
；②
（
且
）；③
（
且
）；
(2)为了更好的维护管理平台，该平台规定第x年的会员人数上限为
千人，请根据（1）中得到的函数模型，求k的最小值．
建立平台第x年 | 1 | 2 | 3 | 4 |
会员人数y（千人） | 28 | 36 | 52 | 82 |
年后会员人数y（千人），求出你所选择模型的解析式，并预测2023年年末的会员人数；①
；②（且）；③（且）；(2)为了更好的维护管理平台，该平台规定第x年的会员人数上限为
千人，请根据（1）中得到的函数模型，求k的最小值．
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3 . 太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水，回收水是将宇航员的尿液、汗液和太空中的水收集起来经过特殊净水器处理成饮用水循环使用．净化过程中，每过滤一次可减少水中杂质10%，要使水中杂质减少到原来的1%以下，至少需要过滤的次数为（参考数据：
）（ ）
）（ ）| A．42次 | B．43次 | C．44次 | D．45次 |
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4 . 计算机病毒就是一个程序，对计算机的正常使用进行破坏，它有独特的复制能力，可以很快地蔓延，又常常难以根除．现有一种专门占据内存的计算机病毒，该病毒占据内存y（单位：KB）与计算机开机后使用的时间t（单位：min）的关系式为
，则下列说法中正确的是（ ）
，则下列说法中正确的是（ ）| A．在计算机开机后使用5分钟时，该计算机病毒占据内存会超过90KB |
| B．计算机开机后，该计算机病毒每分钟增加的内存都相等 |
| C．计算机开机后，该计算机病毒每分钟的增长率为1 |
D．计算机开机后，该计算机病毒占据内存到6KB，9KB，18KB所经过的时间分别是 ， ， ，则 |
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5 . 有一组实验数据及对应散点图如下所示，则下列能体现这些数据的最佳函数模型是（ ）
 | 0 | 4 | 9 | 16 | 36 |
 | 3 | 7 | 9 | 11 | 15 |
A． | B． |
C． | D． |
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6 . 科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设
为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级
可定义为
.2008年5月12日四川省汶川县发生里氏8.0级地震，2023年12月18日甘肃积石山县发生里氏6.2级地震，则汶川地震所散发出来的能量与积石山县地震所散发出来的能量的比值为（ ）.
为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级可定义为.2008年5月12日四川省汶川县发生里氏8.0级地震，2023年12月18日甘肃积石山县发生里氏6.2级地震，则汶川地震所散发出来的能量与积石山县地震所散发出来的能量的比值为（ ）.| A．10 | B．100 | C．1000 | D．10000 |
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7 . 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明：某种红茶用
的水泡制，再等到茶水温度降至
时饮用可以产生最佳口感，现在室温
下，某实验小组为探究刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔
测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的数据：
设茶水温度从开始，经过
后的温度为
，现给出以下三种函数模型：
①
；
②
；
③
.
(1)从上述三种函数模型中选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前
的数据求出相应的解析式；
(2)根据（1）中所求的函数模型，求刚泡好的红茶达到最佳饮用口感的放置时间.
参考数据：
.
的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用可以产生最佳口感，现在室温下，某实验小组为探究刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的数据：时间 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
水温 | 95.00 | 88.00 | 81.70 | 76.05 | 70.93 | 66.30 |
开始，经过后的温度为，现给出以下三种函数模型：①
；②
；③
.(1)从上述三种函数模型中选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前
的数据求出相应的解析式；(2)根据（1）中所求的函数模型，求刚泡好的红茶达到最佳饮用口感的放置时间.
参考数据：
.
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8 . 在常温下，物体冷却的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：如果物体原来的温度为
，空气的温度为
，那么
分钟后物体的温度
（单位：
）可由公式
求得，其中
是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.知空气的温度为
，现用某品牌电热水壶烧600毫升水，2分钟后水烧开（温度为
），再过30分钟，壶中开水自然冷却到
.假设烧水时水的温度是关于时间的一次函数，水的初始温度与空气的温度一致.
(1)从开始烧水算起，求壶中水的温度（单位：）关于时间（单位：分钟）的函数解析式；
(2)电热水壶在保温模式下会自动检测壶中水温，若水温高于
，保温管不加热；若水温不高于，保温管开始加热，直至水温达到
才停止加热，保温管加热时水温的上升速度是正常烧水时的
.水烧开后，立即将电热水壶设定为保温模式.从开始烧水算起，求96分钟后壶中水的温度.
，空气的温度为，那么分钟后物体的温度（单位：）可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.知空气的温度为，现用某品牌电热水壶烧600毫升水，2分钟后水烧开（温度为），再过30分钟，壶中开水自然冷却到.假设烧水时水的温度是关于时间的一次函数，水的初始温度与空气的温度一致.(1)从开始烧水算起，求壶中水的温度
（单位：）关于时间（单位：分钟）的函数解析式；(2)电热水壶在保温模式下会自动检测壶中水温，若水温高于
，保温管不加热；若水温不高于，保温管开始加热，直至水温达到才停止加热，保温管加热时水温的上升速度是正常烧水时的.水烧开后，立即将电热水壶设定为保温模式.从开始烧水算起，求96分钟后壶中水的温度.
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解题方法
9 . 假设有一套住房从2012年的20万元上涨到2022年的40万元．下表给出了两种价格增长方式，其中
是按直线上升的房价，
是按指数增长的房价，t是2002年以来经过的年数．
(1)求函数
和
的解析式；
(2)结合你所学的知识，对比两种价格增长方式的差异．
是按直线上升的房价，是按指数增长的房价，t是2002年以来经过的年数．| t | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
| /万元 | 20 | 40 | |||
| /万元 | 20 | 40 |
和的解析式；(2)结合你所学的知识，对比两种价格增长方式的差异．
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10 . 某地建设了一个文化馆，该文化馆对外开放后第1年参观人数为12万人，第2年参观人数为14万人．某课外兴趣小组综合各种因素进行预测：①该文化馆每年的参观人数会逐年增加；②该文化馆每年参观人数都不超过16万人．该兴趣小组想找一个函数
来拟合该文化馆对外开放后第
年与当年参观人数y（单位：万人）之间的关系．
(1)若选函数
，试确定
的值，并判断该函数是否符合预测①与预测②；
(2)若选函数
，要使得该函数同时符合预测①与预测②，试确定
的取值范围．
来拟合该文化馆对外开放后第年与当年参观人数y（单位：万人）之间的关系．(1)若选函数
，试确定的值，并判断该函数是否符合预测①与预测②；(2)若选函数
，要使得该函数同时符合预测①与预测②，试确定的取值范围．
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