利用二次函数模型解决实际问题练习题及答案-高中数学高二-第8页-组卷网

2021高二·江苏·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题三角函数在生活中的应用求直线交点坐标

解题方法

求解直线的定点

1 . 如图所示，一辆载着重危病人的火车从O地出发，沿射线OA 行驶

北偏东

角

，其中

，在距离O地

为正数

北偏东

角的N处住有一位医学专家，其中

现110指挥部紧急征调离O地正东pkm的B处的救护车赶往N处载上医学专家全速追赶载有重危病人的火车，并在C处相遇，经测算当两车行驶路线与OB 围成的三角形OBC面积S最小时，抢救最及时．

（1）求S关于p的函数关系；
（2）当p为何值时，抢救最及时？

2021-09-03更新 | 84次组卷 | 1卷引用：专题08 《直线与方程》中的解答题压轴题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

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20-21高二下·河北保定·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题求回归直线方程

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

2 . 临近春节，各地水果市场进入“春节模式"，水果价格普遍低于去年同期水平，面对严峻的疫情防控形势，各地批发商都抓紧提前备货，以保证过节期间果品供应充足．由于货源充足，今年与往年所不同的是，以往大量购买用于家中国积的现象没有了，绝大多数消费者都是随吃随买．从2021年1月10日开始，春节前后的68天是大型商超一年销售打基础的关键期，为了促进消费，各大超市也积极推出促销活动让利吸引消费者．为了更好地了解消费者对

水果价格的认同，某超市记录了

水果5天的销售价格x(单位：元/千克)和销售量y（吨）
如下表：

销售价格	3	4	5	6
销售量

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出

关于

的线性回归方程；
（2）根据（1）中求出的线性回归方程，请判断

水果的销售价格为每千克多少元时，超市一天内

水果能获得最大的销售收入？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

2021-08-30更新 | 90次组卷 | 1卷引用：河北省保定市第三中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题

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20-21高二下·重庆沙坪坝·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题分式型函数模型的应用

名校

3 . 某单位用

万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2 000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为

层，那么每平方米的平均建筑费用为

(单位：元)．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为（）层
(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝

)

A．13

B．14

C．15

D．16

2021-08-12更新 | 139次组卷 | 2卷引用：重庆市第七中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题

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19-20高二下·江苏镇江·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用对数函数模型的应用（2）

名校

解题方法

待定系数法求函数解析式利用函数图像解决不等式问题

4 . 2020年是不平凡的一年，经历过短暂的网课学习后，同学们回到校园开始了正常的学习生活.为了提高学生的学习效率，某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调研研究中，发现其注意力指数

与听课时间

之间的关系满足如图所示的曲线.当

时，曲线是二次函数图象的一部分，当

时，曲线是函数

且

图象的一部分.根据专家研究，当注意力指数

大于等于80时听课效果最佳.

(1)试求

的函数关系式；
(2)一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲解完？请说明理由.

2021-12-15更新 | 734次组卷 | 10卷引用：江苏省镇江中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题

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10-11高三上·广东茂名·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

求二次函数的值域或最值利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用建立拟合函数模型解决实际问题

真题名校

5 . 某蔬菜基地种黄瓜，从历年市场行情可知，从二月一日起的

天内，黄瓜市场售价

（单位：元/千克）与上市时间（第

天）的关系可用如图所示的一条折线表示，黄瓜的种植成本

（单位：元/千克）与上市时间的关系可用如图所示的抛物线表示．

(1)写出图表示的市场售价与上市时间的函数关系式

及图表示的种植成本与上市时间的函数关系式

；
(2)若认定市场售价减去种植成本为纯收益，则何时上市能使黄瓜纯收益最大？

2023-08-18更新 | 659次组卷 | 45卷引用：海南省万宁市北京师范大学万宁附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题

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20-21高一上·广东东莞·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用解不含参数的一元二次不等式

名校

6 . 东莞某工厂的固定成本（即固定投入）为3万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本（即另增加投入）为1万元，设生产该产品x（百台），其总成本为p（x）万元（总成本＝固定成本+生产成本），并且销售收入

，假定该产品产销平衡（即产品都能卖出），根据上述统计规律求：
（1）写出总成本函数

和利润函数

的解析式；
（2）要使工厂有盈利，生产的产品数量x应控制在什么范围？
（3）当生产的产品数量

为何值时，利润最大？最大利润为多少万元？

2021-10-04更新 | 371次组卷 | 4卷引用：江苏省南通市海安高级中学2021-2022学年高二上学期期中模拟数学试题

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19-20高一上·湖北宜昌·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用二次函数模型解决实际问题指数函数模型的应用（2）

名校

7 . 美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的

，

两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金

千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产

芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入

千万元，公司获得毛收入

千万元；生产

芯片的毛收入

（千万元）与投入的资金

（千万元）的函数关系为

，其图像如图所示.

（1）试分别求出生产

，

两种芯片的毛收入

（千万元）与投入资金

（千万元）的函数关系式；
（2）现在公司准备投入

0千万元资金同时生产

，

两种芯片，求可以获得的最大利润是多少.

2021-08-14更新 | 1869次组卷 | 27卷引用：河北省唐县第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题

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20-21高二下·河南郑州·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题对数函数模型的应用（2）

名校

解题方法

二次不等式恒成立问题

8 . 2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响，在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失．某公司为了激励业务员的积极性，对业绩在60万到200万的业务员进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金y（单位：万元）随着业绩值x（单位：万元）的增加而增加，但不超过业绩值得5%．
（1）若某业务员的业绩为100万，核定可得4万元奖金，若该公司用函数