分段函数模型的应用练习题及答案-辽宁高中数学高二-组卷网

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

1 . 民族要复兴，乡村要振兴，合作社助力乡村产业振兴，农民专业合作社已成为新型农业经营主体和现代农业建设的中坚力量，为实施乡村振兴战略作出了巨大的贡献.某农民专业合作社为某品牌服装进行代加工，已知代加工该品牌服装每年需投入固定成本30万元，每代加工

万件该品牌服装，需另投入

万元，且

根据市场行情，该农民专业合作社为这一品牌服装每代加工一件服装，可获得12元的代加工费.
(1)求该农民专业合作社为这一品牌服装代加工费的年利润y（单位：万元）关于年代加工量x（单位：万件）的函数解析式.
(2)当年代加工量为多少万件时，该农民专业合作社为这一品牌服装代加工费的年利润最大?并求出年利润的最大值.

2023-07-27更新 | 892次组卷 | 10卷引用：辽宁省县级重点高中联合体2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

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22-23高一上·四川成都·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

2 . 某科技企业生产一种电子设备的年固定成本为600万元，除此之外每台机器的额外生产成本与产量满足一定的关系式．设年产量为

台，若年产量不足70台，则每台设备的额外成本为

万元；若年产量大于等于70台不超过200台，则每台设备的额外成本为

万元．每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．
(1)写出年利润W（万元）关于年产量x（台）的关系式；
(2)当年产量为多少台时，年利润最大，最大值为多少？

2022-12-08更新 | 375次组卷 | 3卷引用：辽宁省沈阳市辽中区第二高级中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题

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22-23高一上·陕西·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题由导数求函数的最值（不含参）

名校

解题方法

单调性法求函数值域利用导数求解函数的最值

3 . 近几年，极端天气的天数较往年增加了许多，环境的保护越来越受到民众的关注，企业的节能减排被国家纳入了发展纲要中，这也为检测环境的仪器企业带来了发展机遇．某仪器公司的生产环境检测仪全年需要固定投入500万元，每生产x百台检测仪器还需要投入y万元，其中

，

，且

每台检测仪售价2万元，且每年生产的检测仪器都可以售完．
(1)求该公司生产的环境检测仪的年利润

（万元）关于年产量x（百台）的函数关系式；
(2)求该公司生产的环境检测仪年利润的最大值．

2022-11-10更新 | 414次组卷 | 9卷引用：辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

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21-22高二下·辽宁·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用对勾函数求最值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

4 . 2021年，小林经过市场调查，决定投资生产某种电子零件，已知固定成本为6万元，年流动成本

（万元）与年产品产量x（万件）的关系为

，每个电子零件售价为12元，若小林加工的零件能全部售完．
(1)求年利润

（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；
(2)求当年产量x为多少万件时年利润

最大？最大值是多少？

2022-07-16更新 | 1062次组卷 | 7卷引用：辽宁省协作校2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题

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17-18高二下·江苏常州·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用基本不等式求和的最小值分段函数的值域或最值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

5 . 习总书记指出：“绿水青山就是金山银山．”某市一乡镇响应号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”．调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：kg）与肥料费用

（单位：元）满足如下关系：

，其他成本投入（如培育管理等人工费）为

（单位：元）．已知这种水果的市场售价大约为10元/kg，且供不应求．记该单株水果树获得的利润为

（单位：元）．
(1)求

的函数关系式；
(2)当投入的肥料费用为多少元时，该单株水果树获得的利润最大？最大利润是多少元？

2022-11-15更新 | 907次组卷 | 25卷引用：辽宁省辽南协作校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

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2020高三·全国·专题练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用

名校

解题方法

分段函数求函数值

6 . 某市2019年引进天然气作为能源，并将该项目工程承包给中昱公司.已知中昱公司为该市铺设天然气管道的固定成本为35万元，每年的管道维修费用为5万元.此外，该市若开通

千户使用天然气用户

，公司每年还需投入成本

万元，且

.通过市场调研，公司决定从每户天然气新用户征收开户费用2500元，且用户开通天然气后，公司每年平均从每户使用天然气的过程中获利360元.
（1）设该市2019年共发展使用天然气用户

千户，求中昱公司这一年利润

(万元)关于

的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，当

等于多少

最大？且

最大值为多少？

2020-09-22更新 | 1044次组卷 | 4卷引用：辽宁省本溪市高二数学期末试题

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2018·山东·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用

名校

7 . 某科研小组研究发现：一棵水果树的产量

（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：

．此外，还需要投入其它成本（如施肥的人工费等）

百元．已知这种水果的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求．记该棵水果树获得的利润为

（单位：百元）．
（1）求

的函数关系式；
当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？

2018-09-01更新 | 308次组卷 | 9卷引用：辽宁省大连市第八中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题

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2011·河南三门峡·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求分段函数解析式或求函数的值分段函数模型的应用分段函数的值域或最值

真题名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

8 . 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．