分段函数模型的应用练习题及答案-龙岩高中数学-组卷网

23-24高一上·山西·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

分段函数求函数值利用基本不等式求值域

1 . 杭州第19届亚运会，是亚洲最高规格的国际综合性体育赛事．本届亚运会于2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举办．某款亚运会周边产品深受大家喜爱，供不应求，某工厂日夜加班生产该款产品．生产该款产品的固定成本为4万元，每生产

万件，需另投入成本

万元．当产量不足6万件时，

；当产量不小于6万件时，

．若该款产品的售价为6元/件，通过市场分析，该工厂生产的该款产品可以全部销售完．
(1)求该款产品销售利润

（万元）关于产量

（万件）的函数关系式；
(2)当产量为多少万件时，该工厂在生产中所获得利润最大？

2023-11-16更新 | 320次组卷 | 7卷引用：福建省龙岩市非一级达标校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

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19-20高三上·山东日照·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

2 . 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量

（单位：千克）与施用肥料

（单位：千克）满足如下关系：

，肥料成本投入为

元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）

元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为

（单位：元）．
(1)求

的函数关系式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？

2023-12-19更新 | 365次组卷 | 94卷引用：福建省上杭县第二中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题

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21-22高一下·浙江杭州·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求分段函数解析式或求函数的值对数型复合函数的单调性分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题

名校

3 . 物体在常温下冷却的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度为

，经过一段时间

后的温度为

，则

，其中

为环境温度，

为参数.某日室温为

，上午8点小王使用某品牌电热养生壶烧1升水（假设加热时水温随时间变化为一次函数，且初始温度与室温一致），8分钟后水温达到

点18分时，壶中热水自然冷却到

.
(1)求8点起壶中水温

（单位：

）关于时间

（单位：分钟）的函数

；
(2)若当日小王在1升水沸腾

时，恰好有事出门，于是将养生壶设定为保温状态.已知保温时养生壶会自动检测壶内水温，当壶内水温高于临界值

时，设备不工作；当壶内水温不高于临界值

时，开始加热至

后停止，加热速度与正常烧水一致.若小王在出门34分钟后回来发现养生壶处于未工作状态，同时发现水温恰为

.（参考数据：

）
①求这34分钟内，养生壶保温过程中完成加热次数；（不需要写出理由）
②求该养生壶保温的临界值

.

2022-05-07更新 | 2011次组卷 | 13卷引用：福建省龙岩市连城县第一中学2023-2024学年高一上学期月考2数学试题

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20-21高三上·山东菏泽·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

4 . 新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献.生产口罩的固定成本为400万元，每生产

万箱，需另投入成本

万元，当产量不足60万箱时，

;当产量不小于60万箱时,

，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完.
(1)求口罩销售利润y（万元）关于产量x（万箱）的函数关系式；
(2)当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？

2022-09-30更新 | 1058次组卷 | 14卷引用：福建省龙岩市上杭县第五中学2022届高三上学期12月月考数学试题

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19-20高一上·山东济南·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题

名校

5 . 一研究小组在对某学校的学生上课注意力集中情况的调查研究中发现，其注意力指数

与听课时间

之间的关系满足如图所示的曲线.当

时，曲线是二次函数图像的一部分，当

时，曲线是函数

，且

图像的一部分.根据研究，当注意力指数

不小于80时听课效果最佳.

(1)求

的函数关系式；
(2)有一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时段讲完？请说明理由.

2023-02-13更新 | 511次组卷 | 21卷引用：福建省连城县第一中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题

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21-22高一上·福建福州·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

6 . 已知福州地铁

号线路通车后，地铁的发车时间间隔

（单位：分钟）满足

，经市场调研测算，地铁的载客量与发车的时间间隔

相关，当

时，地铁为满载状态，载客量为

人；当

时，载量会减少，减少的人数与

成正比，且发车时间间隔为

分钟时的载客量为

人，记地铁的载客量为

.
(1)求

的表达式，并求发车时间间隔为

分钟时地铁的载客量；
(2)若该线路每分钟的净收益为

（元）.问：当地铁发车时间间隔多少时，该线路每分钟的净收益最大？

2021-11-27更新 | 379次组卷 | 4卷引用：福建省长汀县第一中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题

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19-20高一上·山东潍坊·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求值域

7 . 第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行.本届进博会有4000多项新产品､新技术､新服务.某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产x千台空调，需另投入资金R万元，且

.经测算，当生产10千台空调时需另投入的资金R=4000万元.现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完.
(1)求2022年该企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；
(2)2022年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？注：利润=销售额-成本.

2022-08-09更新 | 3803次组卷 | 46卷引用：福建省连城县第一中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题

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21-22高一上·河北邯郸·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值分段函数的值域或最值

名校

8 . 某企业为生产某种产品，每月需投入固定成本

万元，每生产

万件该产品，需另投入流动成本

万元，且

，每件产品的售价为

元，且该企业生产的产品当月能全部售完.
(1)写出月利润

（单位：万元）关于月产量

（单位：万件）的函数关系式；
(2)试问当月产量为多少万件时，企业所获月利润最大？最大利润是多少？

2021-11-16更新 | 429次组卷 | 5卷引用：福建省龙岩市六县一中联考2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题

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21-22高三上·河南信阳·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用分段函数的值域或最值

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

9 . 2021年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株､“拉姆达”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松.在日常防护中，口罩是必不可少的防护用品.某口罩生产厂家为保障抗疫需求，调整了口罩生产规模.已知该厂生产口罩的固定成本为