分段函数模型的应用练习题及答案-上海高中数学高三-适中-组卷网

23-24高三下·上海·开学考试

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

1 . 建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的大计，是实现中国梦的重要内容．习近平指出：“绿水青山就是金山银山”．某乡镇决定开垦荒地打造生态水果园区，其调研小组研究发现：一棵水果树的产量

（单位：千克）与肥料费用

（单位：元）满足如下关系：

．此外，还需要投入其它成本（如施肥的人工费等）

元．已知这种水果的市场售价为16元

千克，且市场需求始终供不应求．记该棵水果树获得的利润为

（单位：元）．
(1)求

的函数关系式
(2)当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？

2024-02-18更新 | 202次组卷 | 4卷引用：高三数学开学摸底考02（上海专用）

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23-24高三上·上海·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用解不含参数的一元二次不等式一元二次不等式的实际应用基本（均值）不等式的应用

2 . 为确保2023年第六届中国国际进口博览会安全顺利进行，上海市公安局决定在进博会期间实施交通管制.经过长期观测发现，某最高时速不超过100千米/小时的公路段的车流量

（辆/小时）与车辆的平均速度

（千米/小时）之间存在函数关系：

.
(1)当车辆的平均速度为多少时，公路段的车流量最大？最大车流量为多少？
(2)若进博会期间对该公路段车辆实行限流管控，车流量不超过4125辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？

2023-12-20更新 | 301次组卷 | 4卷引用：上海市上南中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷

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23-24高三上·上海松江·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题求解析式中的参数值

解题方法

待定系数法求函数解析式

3 . 为了鼓励居民节约用气，某市对燃气收费实行阶梯计价，普通居民燃气收费标准如下：
第一档：年用气量在

（含）立方米，价格为

元/立方米；
第二档：年用气量在

（含）立方米，价格为

元/立方米；
第三档：年用气量在

立方米以上，价格为

元/立方米.
(1)请写出普通居民的年度燃气费用（单位：元）关于年度的燃气用量（单位：立方米）的函数解析式（用含

的式子表示）；
(2)已知某户居民

年部分月份用气量与缴费情况如下表，求

的值.

月份	1	2	3	4	5	9	10	12
当月燃气用量（立方米）	56	80	66	58	60	53	55	63
当月燃气费（元）	168	240	198	174	183	174.9	186	264.6

2023-12-06更新 | 146次组卷 | 2卷引用：上海市松江区2024届高三上学期期末质量监控数学试题

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23-24高三上·上海静安·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用解分段函数不等式根据分段函数的值域（最值）求参数

解题方法

分段函数求参数值或参数范围

4 . 在一个实验中，发现某个物体离地面的高度

（米）随时间

（秒）的变化规律可表示为

.
(1)当

时，若此物体的高度不低于4米时，能持续多长时间？
(2)当且仅当

时，此物体达到最大的高度6，求实数

满足的条件？

2023-10-09更新 | 307次组卷 | 2卷引用：上海市市北中学2024届高三上学期10月月考数学试题

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2023·河南·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用由导数求函数的最值（不含参）利润最大问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域利用导数求解函数的最值

5 . 某乡镇全面实施乡村振兴战略，大力推广“毛线玩具”加工产业.某生产合作社组建加工毛线玩具的分厂，需要每年投入固定成本10万元，每加工

万件玩具，需要流动成本

万元.当年加工量不足15万件时，

；当年加工量不低于15万件时，

.通过市场分析，加工后的玩具以每件

元的价格，全部由总厂收购.
(1)求年利润

关于年加工量

的解析式；（年利润

年销售收入-流动成本-年固定成本）
(2)当年加工量为多少万件时，该合作社的年利润最大？最大年利润是多少？（参考数据:

）.

2023-09-21更新 | 705次组卷 | 6卷引用：上海师范大学附属中学2024届高三上学期期中数学试题

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22-23高一上·广东惠州·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式或柯西不等式求最值

6 . 近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格

（单位：元）与时间

（单位：天）的函数关系近似满足

（

为常数，且

），日销售量

（单位：件）与时间

（单位：天）的部分数据如下表所示：

	10	15	20	25	30
	50	55	60	55	50

已知第10天的日销售收入为505元．
(1)求

的值；
(2)给出以下四个函数模型：①

；②

；③

；④

．请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量

与时间

的变化关系，并求出该函数的解析式及定义域；
(3)设该工艺品的日销售收入为

（单位：元），求

的最小值．

2023-11-10更新 | 454次组卷 | 5卷引用：上海市浦东新区上海市实验学校2024届高三上学期第三次月考数学试题

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2023·上海浦东新·三模

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用

名校

7 . 某晚报曾刊登过一则生活趣事，某市民唐某乘坐出租车时，在半途中骂骂咧咧要求司机临时停靠，打表计价结账，然后重新计价，继续前行，该市民解释说，根据经验，这样分开支付车费比一次性付费便宜一些，他的这一说法有道理吗？确实，由于出租车运价上调，有些人出行时会估计一下可能的价格，再决定是否乘坐出租车.据了解，2018年上海出租车在5时到23时之间起租价为14元/3千米，超起租里程单价为2.50元/千米，总里程超过15千米（不含15千米）部分按超起租里程单价加50%.此外，相关部门还规定了低速等候费和其他时段的计价办法，以及适合其他车型的计价办法.你乘坐过出租车吗？你会仿效那位市民唐某的做法吗？为什么？
(1)根据上述情境你能提出什么数学问题？为了解决你的问题，你能否作出一些合理假设？
(2)你能否根据你的假设建立数学模型，并回答你所提出的问题.