分段函数模型的应用练习题及答案-厦门高中数学-组卷网

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

单调性法求函数值域利用基本不等式求值域

1 . 第 19 届亚运会 2023 年 9 月在杭州市举办，本届亚运会以 “绿色、智能、节俭、文明” 为办会理念，展示杭州生态之美、文化之韵，充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用，从而促进经济快速发展，筹备期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放当地市场，已知该种设备年固定研发成本为 50 万元，每生产一万台需另投入 80 万元，设该公司一年内生产该设备

万台且全部售完. 当

时，每万台的年销售收入（万元）与年产量

（万台）满足关系式:

; 当

时，每万台的年销售收入（万元）与年产量

（万台）满足关系式:

(1)写出年利润

（万元）关于年产量

（万台）的函数解析式（利润=销售收入一成本）;
(2)当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大? 并求最大利润.

2023-10-07更新 | 666次组卷 | 32卷引用：湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2019-2020学年高三上学期10月联考数学（理）试题

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20-21高一上·山东济南·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

2 . 近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本

万元，且

，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.
(1)求出2020年的利润

（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；
(2)2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

2022-11-17更新 | 2160次组卷 | 62卷引用：山东师范大学附属中学2020-2021学年高一10月月考数学试题

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19-20高一上·福建厦门·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题

名校

3 . 如图，某日的钱塘江观测信息如下：2017年

月

日，天气：阴；能见度：1.8千米；

时，甲地“交叉潮”形成，潮水匀速奔向乙地；

时，潮头到达乙地，形成“一线潮”，开始均匀加速，继续向西；

时，潮头到达丙地，遇到堤坝阻挡后回头，形成“回头潮”.

按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地质检的距离

（千米）与时间

（分钟）的函数关系用图3表示.其中：“

时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点

，点

坐标为

，曲线

可用二次函数：

，

是常数）刻画.
(1)求

值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；
(2)

时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米

分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟与潮头相遇？
(3)相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米

分，小红逐渐落后.问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度

，

是加速前的速度）

2022-07-30更新 | 385次组卷 | 3卷引用：福建省厦门双十中学2019-2020学年高一上学期入学考试数学试题

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2014高三·全国·专题练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

4 . 已知某公司生产某款产品的年固定成本为40万元，每生产1件产品还需另外投入16元，设该公司一年内共生产

万件产品并全部销售完，每万件产品的销售收入为

万元，且已知

(1)求利润

（万元）关于年产量

（万件）的函数解析式：
(2)当年产量为多少万件时？公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，并求出最大利润.

2023-02-25更新 | 1003次组卷 | 72卷引用：2014届高考数学总复习考点引领+技巧点拨第二章第13课时练习卷

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20-21高一上·安徽芜湖·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用分式型函数模型的应用

名校

5 . 我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全.如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起.根据市场调查某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机

万部并全部销售完，每万部的销售收入为

万美元，且

当该公司一年内共生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.
（1）写出年利润

(万美元)关于年产量

(万部)的函数解析式：
（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.

2021-01-08更新 | 3313次组卷 | 19卷引用：江苏省南通市如皋市第一中学2020-2021学年高一上学期调研测试4数学试题

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20-21高一上·全国·课后作业

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用

名校

6 . 某城市出租车按如下方法收费：起步价8元，可行3

(含3

)，3

到10

(含10

)每走1

加价1.5元，10

后每走1

加价0.8元，某人坐该城市的出租车走了20

，他应交费________元.

2021-04-18更新 | 661次组卷 | 7卷引用：8.2.2 函数的实际应用（练习）-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂（新教材苏教版必修第一册）(35张PPT)

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12-13高二下·江苏宿迁·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求值域

7 . 小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产

万件，需另投入流动成本为

万元，在年产量不足8万件时，

（万元），在年产量不小于8万件时，

（万元），每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完．
(1)写出年利润

（万元）关于年产量

（万件）的函数解析式；
（注：年利润=年销售收入－固定成本－流动成本）
(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

2023-02-01更新 | 355次组卷 | 28卷引用：2012-2013学年江苏省沭阳县高二下学期期中调研测试文科数学试卷

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12-13高二下·广东·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用

名校

8 . “活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定条件下，每尾鱼的平均生长速度

（单位：千克/年）是养殖密度

（单位：尾/立方米）的函数.当

不超过4尾/立方米时，

的值为2千克/年；当

时，

是

的一次函数；当

达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，

的值为0千克/年.
(1)当

时，求函数

关于

的函数表达式；
(2)当养殖密度

为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值.

2023-01-31更新 | 122次组卷 | 50卷引用：2012-2013学年广东省实验中学高二下学期期末考试文科数学试卷

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17-18高二下·湖南·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题根据解析式直接判断函数的单调性解不含参数的一元一次不等式

名校

9 . 某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族

中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当

中

（

）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为

（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受

影响，恒为

分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：
（1）当

在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？
（2）求该地上班族

的人均通勤时间

的表达式；讨论

的单调性，并说明其实际意义．

2018-09-20更新 | 5761次组卷 | 58卷引用：福建省厦门市六中2019-2020学年高一上学期期中数学试题

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17-18高一上·山东济宁·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用

10 . 经过市场调查,某种商品在销售中有如下关系:第x(1≤x≤30,x∈N₊)天的销售价格(单位:元/件)为f(x)=

第x天的销售量(单位:件)为g(x)=a-x(a为常数),且在第20天该商品的销售收入为1 200元(销售收入=销售价格×销售量).
(1)求a的值,并求第15天该商品的销售收入;
(2)求在这30天中,该商品日销售收入y的最大值.

2018-08-10更新 | 912次组卷 | 11卷引用：山东省济宁市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题

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