1 . 经销商小王对其所经营的某型号二手汽车的使用年数与每辆车的销售价格（单位：万元）进行整理，得到如表的对应数据：

使用年数	2	4	6	8	10
售价	16	13	9.5	7	4.5

(1)试求y关于x的回归直线方程；
(2)已知每辆该型号汽车的收购价格w（单位：万元）与使用年数的函数关系为，据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

2 . 首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本 (元)与月处理量 (吨)之间的函数关系可近似的表示为 ，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？

4 . 食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a(单位：万元)满足P＝80＋4，Q＝a＋120．设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收入为f(x)(单位：万元)．
（1）求f(50)的值；
（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收入f(x)最大？

5 . 在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（       ）

A．10名

B．18名

C．24名

D．32名

6 . 物联网（Internet of Things，缩写：IOT）是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络. 其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境（家庭、办公、工厂）等，具有十分广阔的市场前景. 现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地占地费（单位：万元），仓库到车站的距离（单位：千米，），其中与成反比，每月库存货物费（单位：万元）与成正比;若在距离车站9千米处建仓库，则和分别为2万元和7. 2万元. 这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？最小费用是多少？

7 . 已知A、B两地的距离是100km，按交通法规定，A、B两地之间的公路车速x应限制在60~120km/h，假设汽油的价格是7元/L，汽车的耗油率为，司机每小时的工资是70元（设汽车为匀速行驶），那么最经济的车速是多少？如果不考虑其他费用，这次行车的总费用是多少？

8 . 某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：
（1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？
（2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义．