名校
1 . 已知函数,直线,是的两条切线,,相交于点,若,则点横坐标的取值范围是________ .
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2023-05-12更新
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1110次组卷
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6卷引用:福建省福州市八县(市、区)一中2024届高三上学期11月期中联考数学试题
名校
2 . 写出曲线与曲线的公切线的一个方向向量______ .
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2023-05-05更新
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1113次组卷
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7卷引用:福建省厦门第一中学2023届高三下学期4月期中考试数学试题
3 . 若在平面直角坐标系xOy中,曲线与轴交于点,且在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为,则的值为______ .
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解题方法
4 . 港珠澳大桥海底隧道是当今世界上埋深最大、综合技术难度最高的沉管隧道,建设过程中突破了许多世界级难题,其建成标志着我国在隧道建设领域已达到世界领先水平.在开挖隧道施工过程中,若隧道拱顶下沉速率过快,无法保证工程施工的安全性,则需及时调整支护参数、某施工队对正在施工的隧道工程进行下沉量监控量测工作,通过对监控量测结果进行回归分析,建立前t天隧道拱顶的累加总下沉量z(单位:毫米)与时间t(单位:天)的回归方程,通过回归方程预测是否需要调整支护参数.已知该隧道拱顶下沉的实测数据如下表所示:
研究人员制作相应散点图,通过观察,拟用函数进行拟合.令,计算得:,,;,,.
(1)请判断是否可以用线性回归模型拟合u与t的关系;(通常时,认为可以用线性回归模型拟合变量间的关系)
(2)试建立z与t的回归方程,并预测前8天该隧道拱顶的累加总下沉量;
(3)已知当拱顶下沉速率超过9毫米/天,支护系统将超负荷,隧道有塌方风险.若规定每天下午6点为调整支护参数的时间,试估计最迟在第几天需调整支护参数,才能避免塌方.
附:①相关系数;
②回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
③参考数据:,.
t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
z | 0.01 | 0.04 | 0.14 | 0.52 | 1.38 | 2.31 | 4.3 |
(1)请判断是否可以用线性回归模型拟合u与t的关系;(通常时,认为可以用线性回归模型拟合变量间的关系)
(2)试建立z与t的回归方程,并预测前8天该隧道拱顶的累加总下沉量;
(3)已知当拱顶下沉速率超过9毫米/天,支护系统将超负荷,隧道有塌方风险.若规定每天下午6点为调整支护参数的时间,试估计最迟在第几天需调整支护参数,才能避免塌方.
附:①相关系数;
②回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
③参考数据:,.
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2023-03-09更新
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1057次组卷
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2卷引用:福建省泉州市2023届高三数学质量监测试题(三)
名校
5 . 直线l经过点,且与曲线相切,写出l的一个方程_______ .
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2023-03-07更新
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944次组卷
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6卷引用:福建省莆田市2023届高三下学期3月第二次教学质量检测数学试题
福建省莆田市2023届高三下学期3月第二次教学质量检测数学试题(已下线)押新高考第14题 导数及其切线方程(已下线)江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题11-16专题06导数及其应用(填空题)广东省佛山市南海区石门中学2022-2023学年高二下学期第一次质量检测数学试题广西壮族自治区河池八校同盟体2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
6 . 已知,函数
(1)若恒成立,求a的取值范围;
(2)过原点分别作曲线和的切线和,试问:是否存在,使得切线和的斜率互为倒数?请说明理由.
(1)若恒成立,求a的取值范围;
(2)过原点分别作曲线和的切线和,试问:是否存在,使得切线和的斜率互为倒数?请说明理由.
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名校
解题方法
7 . 已知曲线在点P处的切线与在点Q处的切线平行,若点P的纵坐标为1,则点Q的纵坐标为__________ .
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2023-03-03更新
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1390次组卷
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3卷引用:福建省福州市普通高中2023届高三毕业班质量检测(二检)数学试题
8 . 已知函数,则( )
A.在区间单调递增 |
B.在区间有两个零点 |
C.直线是曲线的对称轴 |
D.直线是曲线的切线 |
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2023-03-03更新
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1511次组卷
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4卷引用:福建省福州市普通高中2023届高三毕业班质量检测(二检)数学试题
9 . 定义在上的函数满足:,若曲线在处的切线方程为,则该曲线在处的切线方程为___________ .
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10 . 已知函数,过点有两条直线与曲线 相切,则实数的取值范围是________ .
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2023-01-14更新
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881次组卷
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4卷引用:福建省德化第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题