解题方法
1 . 设
为参数，关于定义在
上的函数
，下列说法正确的是（ ）
为参数，关于定义在上的函数，下列说法正确的是（ ）A．若 在 上单调递增，则的取值范围是 |
B．若曲线 的切线 经过坐标原点，则的斜率的最大值为2 |
C．若当 时， ，则的取值范围是 |
D．若 有唯一零点 ，且 满足 ，则 |
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解题方法
2 . 已知函数
，
.
(1)若经过点
的直线与函数的图像相切于点
，求实数a的值；
(2)设
，若
有两个极值点为，
，且不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
，.(1)若经过点
的直线与函数的图像相切于点，求实数a的值；(2)设
，若有两个极值点为，，且不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2023-08-05更新
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1036次组卷
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8卷引用：福建省漳州市第三中学2024届高三上学期9月月考数学试题
名校
3 . 已知函数
.
(1)已知过点
的直线与曲线相切于
，求
的值；
(2)已知
，证明：
.
.(1)已知过点
的直线与曲线相切于，求的值；(2)已知
，证明：.
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4 . 已知
，设函数
，
是
的导函数.
(1)若
，求曲线在点
处的切线方程；
(2)若在区间
上存在两个不同的零点，
.
①求实数的取值范围；
②证明：
.
，设函数，是的导函数.(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若
在区间上存在两个不同的零点，.①求实数
的取值范围；②证明：
.
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2023-05-14更新
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901次组卷
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5卷引用：福建省厦门双十中学2023届高三热身考试数学试题
名校
5 . 已知函数
，
(1)当
时，求函数在
处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当函数有两个极值点
且
.证明：
.
， (1)当
时，求函数在处的切线方程；(2)讨论函数
的单调性；(3)当函数
有两个极值点且.证明：.
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2023-09-05更新
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621次组卷
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14卷引用：福建省宁化第一中学2022届高三9月第二次月考数学试题
福建省宁化第一中学2022届高三9月第二次月考数学试题广东省梅州市东山中学2022届高三上学期期中数学试题天津市第五十五中学2021-2022学年高三上学期10月学情调研数学试题云南衡水实验中学2022届高三上学期期中考试数学（理）试题（已下线）2020年高考天津数学高考真题变式题16-20题（已下线）第13讲 双变量问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）模块五 专题5 期中重组卷（广东）天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第一次月考数学复习卷2黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学理科试题江苏省南京大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题广西壮族自治区梧州市苍梧中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题天津市五区县重点校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）导数专题：导数与不等式成立问题（6大题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）
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6 . 已知函数
，
(1)求函数在
处的切线方程；
(2)若函数在区间
内有唯一极值点，解答以下问题：
（i）求实数a的取值范围；
（ii）证明：在区间
内有唯一零点，且
.
，(1)求函数
在处的切线方程；(2)若函数
在区间内有唯一极值点，解答以下问题：（i）求实数a的取值范围；
（ii）证明：
在区间内有唯一零点，且.
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2022-12-15更新
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685次组卷
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4卷引用：福建省上杭县第二中学2023届高三上学期12月月考数学试题
福建省上杭县第二中学2023届高三上学期12月月考数学试题福建省福州市八县(市、区)一中2023届高三上学期期中联考数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点3 利用导数证明含三角函数的不等式（三）（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
7 . 已知函数
．
(1)若曲线在点
处的切线与直线：
垂直，求；
(2)若对
，存在
，使得
有解，求
的取值范围．
．(1)若曲线
在点处的切线与直线：垂直，求；(2)若对
，存在，使得有解，求的取值范围．
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8 . 已知函数
，
，则下列说法正确的是（ ）
，，则下列说法正确的是（ ）| A．对任意，均存在零点 | B．当 时，有两条与 轴平行的切线 |
C．存在 ，有唯一零点 | D．当时，存在唯一极小值点 ，且 |
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9 . 已知函数
，则过点
恰能作曲线
的两条切线的充分条件可以是（ ）
，则过点恰能作曲线的两条切线的充分条件可以是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-09-17更新
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1345次组卷
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2卷引用：福建省厦门双十中学2023届高三上学期10月考试数学试题
10 . 若直线
与曲线
相切，直线
与曲线
相切，则
的值为（ ）
与曲线相切，直线与曲线相切，则的值为（ ）A． | B．1 | C．e | D． |
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2022-05-11更新
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3228次组卷
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13卷引用：福建省泉州市2022届高三第五次质量检测数学试题
福建省泉州市2022届高三第五次质量检测数学试题福建省福州第二中学2023届高三上学期第一学段阶段性考试卷(10月)数学试题福建省厦门第六中学2023届高三上学期期末数学试题河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三下学期第五次月考理科数学试题（已下线）专题08导数的概念、运算与几何意义-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练（已下线）4.1 切线方程（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）江苏省苏州市张家港市2022-2023学年高三上学期12月阶段性调研数学试题上海市延安中学2023届高三下学期开学考试数学试题福建省泉州市第九中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）模块八 专题4 以导数为背景的压轴小题（已下线）专题14 导数的概念与运算-2广东省珠海市第一中学2024届高三上学期期末模拟数学试题（二）江苏省南京市中华中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
