名校
解题方法
1 . 已知函数
（其中e是自然对数的底数），曲线
在点
处的切线方程是
，
.
(1)求a，b；
(2)若
在
上恒成立，求m的取值范围.
（其中e是自然对数的底数），曲线在点处的切线方程是，.(1)求a，b；
(2)若
在上恒成立，求m的取值范围.
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2023-07-06更新
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660次组卷
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2卷引用：云南师范大学附属中学2024届高三高考适应性月考卷（一）数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)若直线
与曲线相切，求b的值；
(2)若关于x的方程
有两个实数根
，证明：
．
．(1)若直线
与曲线相切，求b的值；(2)若关于x的方程
有两个实数根，证明：．
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2023-05-10更新
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700次组卷
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2卷引用：云南省昆明市2023届高三“三诊一模”高考模拟考试数学试题
名校
3 . 已知函数
．
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)若函数
有两个零点
（其中
），且不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)若函数
有两个零点（其中），且不等式恒成立，求实数的取值范围．
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2023-03-14更新
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1630次组卷
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5卷引用：云南省昆明市2023届“三诊一模”高三复习教学质量检测数学
云南省昆明市2023届“三诊一模”高三复习教学质量检测数学（已下线）专题05导数及其应用（解答题）（已下线）河南省信阳市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量检测数学试题变式题17-22（已下线）专题3 导数与函数的零点（方程的根）【练】湖北省武汉市5G联合体2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
名校
4 . 已知函数
.
(1)若
，求证；函数
的图象与
轴相切于原点；
(2)若函数在区间
，各恰有一个极值点，求实数
的取值范围.
.(1)若
，求证；函数的图象与轴相切于原点；(2)若函数
在区间，各恰有一个极值点，求实数的取值范围.
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2023-03-07更新
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1058次组卷
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7卷引用：宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（理）试题
宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（理）试题山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）大题强化训练（6）（已下线）宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（理）试题（已下线）专题05导数及其应用（解答题）安徽省合肥市庐阳高级中学2023届高三下学期5月模拟考试数学试题（已下线）拓展九：利用导数研究函数的零点的4种考法总结（2）
名校
5 . 已知函数
，
(1)当时，求函数在
处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当函数有两个极值点且.证明：
.
， (1)当
时，求函数在处的切线方程；(2)讨论函数
的单调性；(3)当函数
有两个极值点且.证明：.
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2023-09-05更新
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633次组卷
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14卷引用：云南衡水实验中学2022届高三上学期期中考试数学（理）试题
云南衡水实验中学2022届高三上学期期中考试数学（理）试题福建省宁化第一中学2022届高三9月第二次月考数学试题广东省梅州市东山中学2022届高三上学期期中数学试题天津市第五十五中学2021-2022学年高三上学期10月学情调研数学试题（已下线）2020年高考天津数学高考真题变式题16-20题（已下线）第13讲 双变量问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）模块五 专题5 期中重组卷（广东）天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第一次月考数学复习卷2黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学理科试题江苏省南京大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题广西壮族自治区梧州市苍梧中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题天津市五区县重点校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）导数专题：导数与不等式成立问题（6大题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
6 . 已知曲线
：
，抛物线
：
，P为曲线上一动点，Q为抛物线上一动点，已知与两条曲线都相切的直线叫做这两条曲线的公切线，则以下说法正确的是（ ）
：，抛物线：，P为曲线上一动点，Q为抛物线上一动点，已知与两条曲线都相切的直线叫做这两条曲线的公切线，则以下说法正确的是（ ）A．直线 ： 是曲线和的公切线 |
| B．曲线和的公切线有且仅有一条 |
C． 最小值为 |
D．当 轴时，PQ最小值为 |
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7 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数存在唯一极小值点
，证明：
.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数
存在唯一极小值点，证明：.
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名校
8 . 设函数
.
(1)若
，求函数
的图象在点
处的切线方程;
(2)若
恒成立，求正数的取值范围.
.(1)若
，求函数的图象在点处的切线方程;(2)若
恒成立，求正数的取值范围.
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2022-08-22更新
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360次组卷
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2卷引用：云南省楚雄东兴中学2024届高三上学期10月考数学试题
名校
9 . 已知e是自然对数的底数，
．
(1)设
，求曲线在点处的切线方程；
(2)若
，都有
，求实数a的取值范围．
．(1)设
，求曲线在点处的切线方程；(2)若
，都有，求实数a的取值范围．
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2022-04-22更新
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1729次组卷
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3卷引用：云南省2022届高三第二次高中毕业生复习统一检测数学（理）试题
名校
10 . 已知函数
．
(1)当时，若直线l既是曲线的切线，也是曲线
的切线，求直线l的方程；
(2)若不等式
恒成立，求实数a的取值范围．
．(1)当
时，若直线l既是曲线的切线，也是曲线的切线，求直线l的方程；(2)若不等式
恒成立，求实数a的取值范围．
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2022-03-17更新
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676次组卷
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2卷引用：云南省昆明市师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（八）数学（文）试题
