解题方法
1 . 如图，对于曲线
，存在圆
满足如下条件：
①圆与曲线有公共点
，且圆心在曲线凹的一侧；
②圆与曲线在点处有相同的切线；
③曲线的导函数在点处的导数（即曲线的二阶导数）等于圆在点处的二阶导数（已知圆
在点
处的二阶导数等于
）；
则称圆为曲线在点处的曲率圆，其半径
称为曲率半径．
(1)求抛物线
在原点的曲率圆的方程；(2)求曲线
的曲率半径的最小值；(3)若曲线
在
和
处有相同的曲率半径，求证：
．
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2 . 已知
，函数
在点
处的切线均经过坐标原点，则（ ）
，函数在点处的切线均经过坐标原点，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-04更新
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2539次组卷
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7卷引用：浙江省温州市2024届高三上学期期末考试数学试题
浙江省温州市2024届高三上学期期末考试数学试题湖南省2024届高三数学新改革提高训练五（九省联考题型）（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）黄金卷02（2024新题型）甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2024届高三第三次诊断考试数学试题安徽省阜阳市阜阳一中2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题
3 . 已知
.
(1)若过点
作曲线
的切线，切线的斜率为2，求
的值；
(2)当
时，讨论函数
的零点个数.
.(1)若过点
作曲线的切线，切线的斜率为2，求的值；(2)当
时，讨论函数的零点个数.
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2024-01-25更新
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901次组卷
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5卷引用：浙江省温州市温州中学2024届高三第一次模拟考试数学试题
浙江省温州市温州中学2024届高三第一次模拟考试数学试题广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第一次调研数学试题（已下线）微专题09 隐零点问题（已下线）专题3 导数与函数的零点（方程的根）【练】山西省长治市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
解题方法
4 . 已知函数
，其导函数为
，则（ ）
，其导函数为，则（ ）A．曲线 在 处的切线方程为 |
B． 有极大值，也有极小值 |
C．使得 恒成立的最小正整数为2021 |
D．有两个不同零点 ，且 |
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解题方法
5 . 已知
，则（ ）
，则（ ）A．对于任意的实数 ，存在 ，使得与 有互相平行的切线 |
B．对于给定的实数 ，存在 ，使得 成立 |
C． 在 上的最小值为0，则 的最大值为 |
D．存在，使得 对于任意 恒成立 |
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2023-06-02更新
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1569次组卷
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4卷引用：浙江省北斗星盟2023届高三下学期5月联考数学试题
名校
6 . 已知，
．
(1)求在
处的切线方程；
(2)求证：对于
和
，且
，都有
；
(3)请将（2）中的命题推广到一般形式，井用数学归纳法证明你所推广的命题．
，．(1)求
在处的切线方程；(2)求证：对于
和，且，都有；(3)请将（2）中的命题推广到一般形式，井用数学归纳法证明你所推广的命题．
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7 . 已知曲线
：
，
：
，
，
，与的两条公切线
、
交于点P，O为坐标原点，下列选项正确的是（ ）
：，：，，，与的两条公切线、交于点P，O为坐标原点，下列选项正确的是（ ）A． 时，与相切，与相切 |
B．当 时，与、的交点个数之和至多为2 |
C． |
D．当与一条公切线相切时，切点Q满足 |
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8 . 已知函数
.
(1)求函数
在
处的切线方程；
(2)判断函数在
上的单调性，并说明理由；
(3)对任意的
，求实数a的取值范围.
.(1)求函数
在处的切线方程；(2)判断函数
在上的单调性，并说明理由；(3)对任意的
，求实数a的取值范围.
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2023-04-30更新
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1086次组卷
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3卷引用：浙江省金华市曙光学校2023届高三三模数学试题
浙江省金华市曙光学校2023届高三三模数学试题江苏省镇江中学2023届高三下学期4月(二模)模拟数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点3 三角函数的恒成立问题（三）
9 . 已知
，
．
(1)求在点
的切线方程；
(2)设
，，判断的零点个数，并说明理由．
，．(1)求
在点的切线方程；(2)设
，，判断的零点个数，并说明理由．
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2023-04-25更新
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1123次组卷
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5卷引用：浙江省稽阳联谊学校2023届高三下学期4月联考数学试题
名校
10 . 直线，为曲线与
的两条公切线．从左往右依次交
与
于点、
点；从左往右依次交与于点、
点，且点位于点左侧，点位于点左侧．设坐标原点为
，与交于点
．则下列说法中正确的有（ ）
，为曲线与的两条公切线．从左往右依次交与于点、点；从左往右依次交与于点、点，且点位于点左侧，点位于点左侧．设坐标原点为，与交于点．则下列说法中正确的有（ ）A． | B． | C． | D． |
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