1 . 已知函数．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)若，，，求a的取值范围．

2 . 下列关于三次函数叙述正确的是（       ）

A．函数的图象一定是中心对称图形

B．函数可能只有一个极值点

C．当时，在处的切线与函数的图象有且仅有两个交点

D．当时，则过点的切线可能有一条或者三条

3 . 已知质数，且曲线在点处的切线方程为．
(1)求m的值；
(2)证明：对一切，都有．

4 . 设.
(1)当，求在点处的切线方程；
(2)当时，证明：.

5 . 点列，就是将点的坐标按照一定关系进行排列．过曲线上的点作曲线的切线与曲线交于，过点作曲线的切线与曲线交于点，依此类推，可得到点列：，，，…，，…，已知．
(1)求数列、的通项公式；
(2)记点到直线（即直线）的距离为，
（I）求证：；
（II）求证：，若值与（I）相同，则求此时的最小值．

6 . 若函数与的图象存在公共切线，则实数的最大值为______

8 . 已知函数．
(1)若，求函数在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性及极值；
(3)若，任意且，都有成立，求实数m的取值范围．

9 . 已知函数的图象与函数的图象关于某一条直线对称，若，分别为它们图象上的两个动点，则这两点之间距离的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数（为常数），记.
(1)若函数在处的切线过原点，求实数的值；
(2)对于正实数，求证：；
(3)当时，求证：.