名校
1 . 已知函数
，
，若存在实数
使得
且
，则实数
的取值范围为______ .
，，若存在实数使得且，则实数的取值范围为
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2 . 已知函数
，
，则（ ）
，，则（ ）A． 恒成立的充要条件是 |
B．当 时，两个函数图象有两条公切线 |
C．当 时，直线 是两个函数图象的一条公切线 |
D．若两个函数图象有两条公切线，以四个切点为顶点的凸四边形的周长为 ，则 |
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2024-04-06更新
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633次组卷
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2卷引用：福建省泉州市2024届高三质量监测（三）数学试题
3 . 已知函数
.
(1)当时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
，讨论函数
的单调性；
(3)当
时，
恒成立，求a的取值范围.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若
，讨论函数的单调性；(3)当
时，恒成立，求a的取值范围.
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2024-04-05更新
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2291次组卷
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4卷引用：福建省长乐第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试卷
福建省长乐第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试卷北京市顺义区第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练（1）
名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)若曲线
在
处的切线与y轴垂直，求实数a的值；
(2)若函数
存在极大值为
，求实数a的值.
.(1)若曲线
在处的切线与y轴垂直，求实数a的值；(2)若函数
存在极大值为，求实数a的值.
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名校
解题方法
5 . ①在微积分中，求极限有一种重要的数学工具——洛必达法则，法则中有结论：若函数，
的导函数分别为
，
，且
，则
.
②设，k是大于1的正整数，若函数满足：对任意
，均有
成立，且
，则称函数为区间
上的k阶无穷递降函数.
结合以上两个信息，回答下列问题：
(1)试判断
是否为区间
上的2阶无穷递降函数；
(2)计算：
；
(3)证明：
，
.
，的导函数分别为，，且，则.②设
，k是大于1的正整数，若函数满足：对任意，均有成立，且，则称函数为区间上的k阶无穷递降函数.结合以上两个信息，回答下列问题：
(1)试判断
是否为区间上的2阶无穷递降函数；(2)计算：
；(3)证明：
，.
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2024-03-21更新
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981次组卷
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2卷引用：福建省厦门市外国语学校2023-2024学年高二下学期4月份阶段性检测数学试题
名校
6 . 若过点
可以作曲线
的两条切线，则实数
的取值范围为______ ．
可以作曲线的两条切线，则实数的取值范围为
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7 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，若
在区间
上的最小值为
，求a的取值范围．
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，若在区间上的最小值为，求a的取值范围．
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2024-01-29更新
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305次组卷
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2卷引用：福建省福州城门中学2023-2024学年高二上学期数学综合卷试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
，
．
(1)当时，求曲线在
处的切线方程；
(2)求的单调区间；
(3)设
是函数
的两个极值点，证明：
．
，．(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)求
的单调区间；(3)设
是函数的两个极值点，证明：．
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2024-01-25更新
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1535次组卷
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4卷引用：福建省莆田市莆田第一中学2024届高三上学期第一次调研数学试题
福建省莆田市莆田第一中学2024届高三上学期第一次调研数学试题天津市宁河区2024届高三上学期期末数学试题（已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（2）
名校
9 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）| A．有两个极值点 | B．有两个零点 |
C．点 是曲线的对称中心 | D．过点 可作曲线的两条切线 |
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2024-01-14更新
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512次组卷
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3卷引用：福建省长乐第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试卷
福建省长乐第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试卷（已下线）2024南通名师高考原创卷（四）广东省广州市真光中学2023-2024学年高二下学期第一次月考适应性预测卷数学试题
10 . 已知函数
．
(1)若曲线在
处的切线方程为
，求，
的值；
(2)若函数
，且
恰有2个不同的零点，求实数的取值范围．
．(1)若曲线
在处的切线方程为，求，的值；(2)若函数
，且恰有2个不同的零点，求实数的取值范围．
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2024-01-05更新
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1157次组卷
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7卷引用：福建省泉州市安溪蓝溪中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
福建省泉州市安溪蓝溪中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科预测卷（一）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科预测卷（七）（已下线）第4讲：利用导数研究函数的零点问题【讲】 高三清北学霸150分晋级必备（已下线）高三理科数学开学摸底考（全国甲卷、乙卷通用）（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）四川省成都市简阳实验学校2024届高三下学期开学考试数学（理）试题
