1 . 已知函数.
(1)若曲线在处的切线经过坐标原点，求a的值
(2)若方程恰有2个不同的实数根，求a的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)若，求的图象在点处的切线方程；
(2)若在区间上单调递增，求实数的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)若在处的切线与平行，试分析极值点的个数；
(2)若有零点，证明：.

4 . 已知函数.
(1)若曲线在处的切线过点，求的值；
(2)若有两个极值点，若，求正实数的取值范围.

5 . 已知函数.
(1)当时，求的图象在处的切线方程;
(2)若函数有两个零点，求实数的取值范围.

6 . 已知函数，（e为自然对数的底数）
(1)当时，恰好存在一条过原点的直线与，都相切，求b的值；
(2)若，方程有两个根，（），求证：．

7 . 已知关于的不等式对任意恒成立，则的最大值为（       ）

A．

B．1

C．

D．

9 . 已知抛物线的焦点为，为抛物线上的动点，为在动直线上的投影，当为等边三角形时，其面积为.
(1)求抛物线的方程；
(2)设为原点，过点的直线与相切，且与椭圆交于A，两点，直线与线段交于点，试问：是否存在，使得和的面积相等恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

10 . 已知函数．
(1)若，求曲线在x＝0处的切线方程；
(2)若，求a的取值范围．