1 . 已知直线
是曲线
的切线．
(1)求函数
的解析式；
(2)证明：方程
有且仅有2个实数根．
是曲线的切线．(1)求函数
的解析式；(2)证明：方程
有且仅有2个实数根．
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2022·全国·模拟预测
解题方法
2 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求证：
．
(2)令
，若
的两个极值点分别为m，n（m<n）．
①当
时，求曲线
在
，
处的切线方程（
为的导函数）；
②求证：
．
，．(1)当
时，求证：．(2)令
，若的两个极值点分别为m，n（m<n）．①当
时，求曲线在，处的切线方程（为的导函数）；②求证：
．
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3 . 已知
为坐标原点，双曲线
.
上一点
处的切线与的渐近线交于点
，
，且
的面积为
.
(1)求
；
(2)若过点的另一条直线与的渐近线交于点
，
，且
，直线
与圆
相切，求直线
的方程.
为坐标原点，双曲线.上一点处的切线与的渐近线交于点，，且的面积为.(1)求
；(2)若过点
的另一条直线与的渐近线交于点，，且，直线与圆相切，求直线的方程.
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名校
4 . 定义在
上的函数
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)的所有极值点为
，
，…，
，若
，求m的值.
上的函数.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)
的所有极值点为，，…，，若，求m的值.
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2022-09-20更新
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639次组卷
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4卷引用：黑龙江省佳木斯市第一中学2022届高三第三次模拟数学（理）试题
黑龙江省佳木斯市第一中学2022届高三第三次模拟数学（理）试题广东省深圳市福田区福田中学2023届高三上学期第二次月考数学试题重庆市2023届高三五月第二次联考数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题五 导数与三角函数的联袂综合训练
5 . 设函数
，
.
(1)若直线
是曲线的一条切线，求
的值；
(2)证明：①当
时，
；
②
，
.（
是自然对数的底数，
）
，.(1)若直线
是曲线的一条切线，求的值；(2)证明：①当
时，；②
，.（是自然对数的底数，）
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2022-09-19更新
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1123次组卷
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4卷引用：江苏省南通市2022-2023学年高三上学期第一次质量监测数学试题
6 . 已知函数
．
(1)若曲线在
处的切线与
轴垂直，求
的值；
(2)若
，且
，求证：
．
．(1)若曲线
在处的切线与轴垂直，求的值；(2)若
，且，求证：．
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7 . 若过点
分别只可以作曲线
的一条切线，则
的取值范围为_________ ．
分别只可以作曲线的一条切线，则的取值范围为
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2022-06-13更新
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1634次组卷
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7卷引用：河南省安阳市重点高中2022届高三模拟调研理文数学试题
河南省安阳市重点高中2022届高三模拟调研理文数学试题河南省安阳市重点高中2022届高三模拟调研理科数学试题山东省青岛市莱西市第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）考点01 导数计算与求切线（文理）（已下线）技巧02 填空题的答题技巧（精讲精练）-1（已下线）模块八 专题4 以导数为背景的压轴小题（已下线）安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题11-16
名校
解题方法
8 . 已知函数
的图像记为曲线
．
(1)过点
作曲线的切线，这样的切线有且仅有两条．
（ⅰ）求
的值；
（ⅱ）若点在曲线上，对任意的
，求证：
．
(2)若
对
恒成立，求
的最大值．
的图像记为曲线．(1)过点
作曲线的切线，这样的切线有且仅有两条．（ⅰ）求
的值；（ⅱ）若点
在曲线上，对任意的，求证：．(2)若
对恒成立，求的最大值．
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2022-06-03更新
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890次组卷
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3卷引用：浙江省宁波市镇海中学2022届高三下学期6月仿真模拟数学试题
名校
9 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求
在点
处的切线方程；
(2)当
时，对于在
中的任意一个常数，是否存在正数
，使得
，请说明理由；
(3)设
，是
的极小值点，且
，证明：
．
，．(1)当
时，求在点处的切线方程；(2)当
时，对于在中的任意一个常数，是否存在正数，使得，请说明理由；(3)设
，是的极小值点，且，证明：．
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2022-06-01更新
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1220次组卷
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2卷引用：天津市武清区杨村第一中学2022届高三下学期高考第一次热身练数学试题
名校
解题方法
10 . 已知
，
为函数
的两个零点，
，曲线在点
处的切线方程为
，其中
为自然对数的底数．
(1)当
时，比较与
的大小；
(2)若
，且
，证明：
．
，为函数的两个零点，，曲线在点处的切线方程为，其中为自然对数的底数．(1)当
时，比较与的大小；(2)若
，且，证明：．
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2022-05-31更新
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1143次组卷
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2卷引用：山东省淄博市2022届高三三模数学试题
