1 . 英国物理学家牛顿在《流数法与无穷级数》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法—牛顿法.如图，具体做法如下：先在x轴找初始点，然后作在点处的切线，切线与x轴交于点，再作在点处的切线，切线与x轴交于点，再作在点处的切线，以此类推，直到求得满足精度的近似解为止.
已知，在横坐标为的点处作的切线，切线与轴交点的横坐标为，继续牛顿法的操作得到数列.

(1)求数列的通顶公式；
(2)若数列的前项和为，且对任意的，满足，求整数的最小值.
（参考数据：，，，）

3 . 牛顿迭代法是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法.比如，我们可以先猜想某个方程的其中一个根r在的附近，如图6所示，然后在点处作的切线，切线与x轴交点的横坐标就是，用代替重复上面的过程得到；一直继续下去，得到，，，…，.从图形上我们可以看到较接近r，较接近r，等等.显然，它们会越来越逼近r.于是，求r近似解的过程转化为求，若设精度为，则把首次满足的称为r的近似解.
已知函数，.

(1)试用牛顿迭代法求方程满足精度的近似解（取，且结果保留小数点后第二位）；
(2)若对任意都成立，求整数a的最大值.（计算参考数值：，，，，）

4 . 牛顿迭代法亦称切线法，它是求函数零点近似解的另一种方法.若定义是函数零点近似解的初始值，在点处的切线方程为，切线与轴交点的横坐标为，即为函数零点近似解的下一个初始值.以此类推，满足精度的初始值即为函数零点近似解.设函数，满足，应用上述方法，则（       ）

A．1

B．

C．

D．

5 . 费马原理是几何光学中的一条重要原理，可以推导出双曲线具有如下光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角.已知、分别是以为渐近线且过点的双曲线C的左、右焦点，在双曲线C右支上一点处的切线l交x轴于点Q，则（       ）

A．双曲线C的离心率为	B．双曲线C的方程为
C．过点作，垂足为K，则	D．点Q的坐标为

6 . 牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法．具体做法如下：如图，设r是的根，首先选取作为r的初始近似值，在处作图象的切线，切线与x轴的交点横坐标记作，称是r的一次近似值，然后用替代重复上面的过程可得，称是r的二次近似值；一直继续下去，可得到一系列的数在一定精确度下，用四舍五入法取值，当近似值相等时，该值即作为函数的一个零点r，若使用牛顿法求方程的近似解，可构造函数，则下列说法正确的是（       ）

   

A．若初始近似值为1，则一次近似值为3

B．

C．对任意，

D．任意，

8 . 牛顿迭代法又称牛顿—拉夫逊方法，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法．具体步骤如下：设r是函数的一个零点，任意选取作为r的初始近似值，作曲线在点处的切线，设与x轴交点的横坐标为，并称为r的1次近似值；作曲线在点处的切线，设与x轴交点的横坐标为，并称为r的2次近似值．一般地，作曲线在点处的切线，记与x轴交点的横坐标为：，并称为r的次近似值．设函数的零点为r，取，则r的2次近似值为______．

9 . 两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在，为此，洛必达在1696年提出洛必达法则，即在一定条件下通过对分子､分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法，如，则（       ）

A．

B．

C．1

D．2

10 . 令，对抛物线，持续实施下面牛顿切线法的步骤：
在点处作抛物线的切线，交x轴于；
在点处作抛物线的切线，交x轴于；
在点处作抛物线的切线，交x轴于；

由此能得到一个数列．
（1）设，则_____________；
（2）用二分法求方程在区间上的近似解，根据前4步结果比较，可以得到牛顿切线法的求解速度为_____________．