1 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)设分别是的极小值点和极大值点,记.
(i)证明:直线与曲线交于除外另一点;
(ii)在(i)结论下,判断是否存在定值且,使,若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)讨论的单调性;
(2)设分别是的极小值点和极大值点,记.
(i)证明:直线与曲线交于除外另一点;
(ii)在(i)结论下,判断是否存在定值且,使,若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
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解题方法
2 . 已知函数.
(1)若恰有两个极值点,求实数的取值范围;
(2)若的两个极值点分别为,证明:.
(1)若恰有两个极值点,求实数的取值范围;
(2)若的两个极值点分别为,证明:.
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2024-04-01更新
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493次组卷
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3卷引用:吉林省珲春市第一高级中学、图们市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
吉林省珲春市第一高级中学、图们市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题甘肃省武威市天祝第一中学、民勤县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)专题07 函数的极值和最值的应用8种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(北师大版2019选择性必修第二册)
3 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间和最小值;
(2)若,证明:.
(1)求函数的单调区间和最小值;
(2)若,证明:.
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4 . 已知函数.
(1)求函数的极值;
(2)设函数有两个极值点,求证:.
(1)求函数的极值;
(2)设函数有两个极值点,求证:.
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2024-03-03更新
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323次组卷
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4卷引用:吉林省长春市实验中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
吉林省长春市实验中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题安徽省六安市2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题(已下线)第五章综合 第二练 数学思想训练(已下线)专题07 函数的极值和最值的应用8种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(北师大版2019选择性必修第二册)
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5 . 黎曼猜想是解析数论里的一个重要猜想,它被很多数学家视为是最重要的数学猜想之一.它与函数(,s为常数)密切相关,请解决下列问题.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)当时;
①证明有唯一极值点;
②记的唯一极值点为,讨论的单调性,并证明你的结论.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)当时;
①证明有唯一极值点;
②记的唯一极值点为,讨论的单调性,并证明你的结论.
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2024-01-15更新
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2788次组卷
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7卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期一模数学试题
吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期一模数学试题2024届广东省惠州市大亚湾区普通高中毕业年级联合模拟考试(一)数学试卷2024届广东省大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试(一)数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三一模数学试题(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编天津市第一中学滨海学校2024届高三第六次学业水平质量调查数学试卷(开学考)(已下线)专题2 导数与函数的极值、最值【练】
名校
解题方法
6 . 已知函数,其中.
(1)若,证明:;
(2)设函数,若为的极大值点,求a的取值范围.
(1)若,证明:;
(2)设函数,若为的极大值点,求a的取值范围.
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2023-09-15更新
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743次组卷
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4卷引用:吉林省长春外国语学校2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
吉林省长春外国语学校2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题江苏省南京市2024届高三上学期9月学情调研数学试题(已下线)考点17 导数的应用--函数极值问题 2024届高考数学考点总动员【练】四川省成都市彭州市2023-2024学年上学期高三期中考试数学(理科)试题
名校
7 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数,求证:当时,.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数,求证:当时,.
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2023-09-23更新
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674次组卷
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3卷引用: 吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期第一次摸底考试数学试题
吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期第一次摸底考试数学试题宁夏银川市第二中学2024届高三上学期年级统练四数学(理)试题(已下线)考点20 导数的应用--不等式问题 2024届高考数学考点总动员
名校
8 . 已知函数.
(1)判断的单调性;
(2)设方程的两个根分别为,求证:.
(1)判断的单调性;
(2)设方程的两个根分别为,求证:.
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2024-03-03更新
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599次组卷
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2卷引用:吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
名校
9 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,若满足,求证:;
(3)若函数,当时,恒成立,求实数的取值范围.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,若满足,求证:;
(3)若函数,当时,恒成立,求实数的取值范围.
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2024-05-27更新
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805次组卷
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3卷引用:吉林省长春市长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试卷
名校
10 . 已知函数,.
(1)求证:在上单调递增;
(2)当时,恒成立,求的取值范围.
(1)求证:在上单调递增;
(2)当时,恒成立,求的取值范围.
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2023-06-18更新
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596次组卷
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3卷引用:吉林省长春市第二中学2023-2024学年高三上学期第二次调研测试数学试题