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1 . 已知函数的导函数为是自然对数的底数,若,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2 . 已知函数的定义域是R,的导函数为,且,,若为偶函数,则下列说法中错误的是( )
A. |
B. |
C.若存在使在上严格增,在上严格减,则2024是的极小值点 |
D.若为偶函数,则满足题意的唯一,不唯一 |
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解题方法
3 . 如图所示为函数的导函数图象,则下列关于函数的说法正确的有( )①单调减区间是; ②和4都是极小值点;
③没有最大值; ④最多能有四个零点.
③没有最大值; ④最多能有四个零点.
A.①② | B.②③ | C.②④ | D.②③④ |
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23-24高二下·全国·课前预习
4 . 知识点二 求函数的最大值与最小值的步骤
函数在区间上连续,在区间内可导,求在上的最大值与最小值的步骤如下:
(1)求函数在区间上的_____ ;
(2)将函数的各极值与端点处的函数值_____ 比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.
函数在区间上连续,在区间内可导,求在上的最大值与最小值的步骤如下:
(1)求函数在区间上的
(2)将函数的各极值与端点处的函数值
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5 . 已知函数和的定义域分别是A和B,若函数和同时满足下列两个条件:
①对任意的,都有或对任意的,都有;
②存在,使得.
则称和互为“依偎函数”,记作,其中,叫做“依偎点”.
(1)是否存在有无数个“依偎点”?若存在,请举例说明;若不存在,请说明理由;
(2)若函数,,是否存在k,使得如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由;
(3)求证:,其中.
①对任意的,都有或对任意的,都有;
②存在,使得.
则称和互为“依偎函数”,记作,其中,叫做“依偎点”.
(1)是否存在有无数个“依偎点”?若存在,请举例说明;若不存在,请说明理由;
(2)若函数,,是否存在k,使得如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由;
(3)求证:,其中.
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23-24高二下·全国·课前预习
6 . 求可导函数的极值的步骤
(1)确定函数的定义域,求导数;
(2)求方程________ 的根;
(3)列表;
(4)利用与随x的变化情况表,根据极值点左右两侧单调性的变化情况求极值.
(1)确定函数的定义域,求导数;
(2)求方程
(3)列表;
(4)利用与随x的变化情况表,根据极值点左右两侧单调性的变化情况求极值.
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23-24高二下·全国·课前预习
7 . 知识点一 函数的单调性与其导数的正负之间的关系
定义在区间内的函数:
定义在区间内的函数:
的正负 | 的单调性 |
单调递 | |
单调递 |
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8 . 如图,是半圆的直径,为中点,,直线,点为上一动点(包括两点),与关于直线对称,记为垂足,为垂足.(1)记的长度为,线段长度为,试将表示为的函数,并判断其单调性;
(2)记扇形的面积为,四边形面积为,求的值域.
(2)记扇形的面积为,四边形面积为,求的值域.
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2024·湖北武汉·模拟预测
9 . 某校为了丰富课余活动,同时训练学生的逻辑思维能力,在高中三个年级举办中国象棋盲棋比赛,经过各年级初赛,高一、高二、高三分别有3人,4人,5人进入决赛,决赛采取单循环方式,即每名队员与其他队员都要进行1场比赛(每场比赛都采取5局3胜制,初赛、决赛的赛制相同,记分方式相同),最后根据积分选出冠军,积分规则如下:比赛中以3∶0或3∶1取胜的队员积3分,失败的队员积0分;而在比赛中以3∶2取胜的队员积2分,失败的队员积1分.
(1)从进入决赛的12人中随机抽取2人进行表演赛,这2人恰好来自不同年级的概率是多少?
(2)初赛时,高三甲、乙两同学对局,设每局比赛甲取胜的概率均为,记甲以取胜的概率为,当最大时,甲处于最佳竞技状态.在决赛阶段甲、乙对局,而且甲的竞技状态最好,求甲所得积分的分布列及期望.
(1)从进入决赛的12人中随机抽取2人进行表演赛,这2人恰好来自不同年级的概率是多少?
(2)初赛时,高三甲、乙两同学对局,设每局比赛甲取胜的概率均为,记甲以取胜的概率为,当最大时,甲处于最佳竞技状态.在决赛阶段甲、乙对局,而且甲的竞技状态最好,求甲所得积分的分布列及期望.
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解题方法
10 . 函数,则( )
A. |
B. |
C. |
D.关系不确定 |
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