1 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A． 有两个极值点 |
| B．有三个零点 |
C．点 是曲线 的对称中心 |
D．直线 是曲线的切线 |
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解题方法
2 . 如图，对于曲线
，若存在圆
满足如下条件：
①圆与曲线有公共点
，且圆心在曲线凹的一侧；
②圆与曲线在点
处有相同的切线；
③曲线的导函数在
处的导数（即曲线在点的二阶导数）等于圆在点
处的二阶导数（已知圆
在点处的二阶导数等于
）；则称圆为曲线在点处的曲率圆，其半径
称为曲率半径.
在原点的曲率圆的方程；
(2)（i）求证：平面曲线在点
的曲率半径为
（其中
表示
的导函数）；
（ii）若圆为函数
的一个曲率圆，求圆半径的最小值；
(3)若曲线在
处有相同的曲率半径，求证：
.
，若存在圆满足如下条件：①圆
与曲线有公共点，且圆心在曲线凹的一侧；②圆
与曲线在点处有相同的切线；③曲线
的导函数在处的导数（即曲线在点的二阶导数）等于圆在点处的二阶导数（已知圆在点处的二阶导数等于）；则称圆为曲线在点处的曲率圆，其半径称为曲率半径.
在原点的曲率圆的方程；(2)（i）求证：平面曲线
在点的曲率半径为（其中表示的导函数）；（ii）若圆
为函数的一个曲率圆，求圆半径的最小值；(3)若曲线
在处有相同的曲率半径，求证：.
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3 . 已知函数
，其中
表示
，
中的最大值，若函数
有3个零点，则实数
的取值范围是______ .
，其中表示，中的最大值，若函数有3个零点，则实数的取值范围是
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4 . 正数
，
满足“
”的充要条件是（ ）
，满足“”的充要条件是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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5 . 已知函数
满足
，且
为偶函数，当
时，
，若关于的不等式
在
上有且只有26个整数解，则实数
的取值范围是（ ）
满足，且为偶函数，当时，，若关于的不等式在上有且只有26个整数解，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 如图所示：在一个无限延展的平面上，铺满了边长为1的正方形网格．已知某质点从出发，只能沿着网格线走，每次走一格，且每次向右走的概率为
，向上走的概率为
，向左走的概率为
，向下走的概率为，且每一步之间相互独立．设按最短路径从到达
的概率记为
，则当取得最大值的时候的取值为______ ．
出发，只能沿着网格线走，每次走一格，且每次向右走的概率为，向上走的概率为，向左走的概率为，向下走的概率为，且每一步之间相互独立．设按最短路径从到达的概率记为，则当取得最大值的时候的取值为
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7 . 定义在
上的函数
，其中
，记
为的从小到大的第
个极值点，则以下正确的是（ ）
上的函数，其中，记为的从小到大的第个极值点，则以下正确的是（ ）A．当 时，在 处的切线方程为 |
B． |
C．在区间 存在唯一极大值点 |
D． 为等比数列 |
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8 . 已知函数
，
(1)讨论的单调性；
(2)当时，以
为切点，作直线
交的图像于异于
的点
，再以
为切点，作直线
交的图像于异于的点
，…，依此类推，以
为切点，作直线
交的图像于异于
的点
，其中
．求
的通项公式．
(3)在（2）的条件下，证明：
，(1)讨论
的单调性；(2)当
时，以为切点，作直线交的图像于异于的点，再以为切点，作直线交的图像于异于的点，…，依此类推，以为切点，作直线交的图像于异于的点，其中．求的通项公式．(3)在（2）的条件下，证明：
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9 . 已知函数
，其导函数为
．
(1)求函数的极值点；
(2)若直线
是曲线
的切线，求
的最小值；
(3)证明：
．
，其导函数为．(1)求函数
的极值点；(2)若直线
是曲线的切线，求的最小值；(3)证明：
．
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2024-06-03更新
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451次组卷
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2卷引用：湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题A卷
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10 . 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）．
，则下列说法正确的是（ ）．A．若在R上单调递增，则 |
B．若，则过点 能作两条直线与曲线 相切 |
C．若有两个极值点 ， ，且 ，则a的取值范围为 |
D．若 ，且 的解集为 ，则 |
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2024-06-03更新
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217次组卷
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2卷引用：湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题A卷
