1 . 已知函数（为常数），函数．
(1)若函数有两个零点，求实数的取值的范围；
(2)当，设函数，若在上有零点，求的最小值．

2 . 已知函数，，.
(1)若函数在上单调递增，求的取值范围；
(2)若关于的方程有两个实根，
（i）求的范围；
（ii）求证：.

4 . 某公园为了美化环境和方便顾客，计划建造一座圆弧形拱桥，已知该桥的剖面如图所示，共包括一段圆弧形桥面ACB和两段长度相等的直线型桥面AD、BE，拱桥ACB所在圆的半径为3米，圆心O在DE上，且AD和BE所在直线与圆O分别在连结点A和B处相切．根据空间限制及桥面坡度的限制，桥面跨度DE的长要不大于18米，不小于12米．已知直线型桥面的修建费用是每米0.6万元，弧形桥面的修建费用是每米2.5万元，设．

(1)若桥面（线段AD，BE和弧ACB）的修建总费用为W万元，求W关于的函数表达式，并写出的取值范围；
(2)当为何值时，桥面修建总费用W最低？（角的取值精确到）

5 . 若实数的取值使函数在定义域上有两个极值点，则叫做函数具有“凹凸趋向性”，已知是函数的导数，且，当函数具有“凹凸趋向性”时，则的取值范围为______.

6 . 已知函数（a为常数）．

(1)若函数是增函数，求a的取值范围；
(2)设函数的两个极值点分别为，（），求的范围．

7 . 已知函数．
(1)若的图象在处的切线与直线垂直，求实数的取值；
(2)求函数的单调区间；
(3)若时，过点,，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．

8 . 已知函数的图象在点处的切线方程为.
（1）若对任意有恒成立，求实数的取值范围；
（2）若函数在区间内有3个零点，求实数的范围.

9 . 已知函数．若时，直线与曲线相切，则的所有可能的取值为_________；若a∈R时，直线与曲线相切，且满足条件的k的值有且只有3个，则a的取值范围为_________．

10 . 已知函数，．
(1)若函数在定义域上单调递增，求实数的取值范围；
(2)当时，若，存在公切线，求的范围（表示不大于的最大的整数）．