解题方法
1 . 已知函数
.
(1)证明不等式：
，
；
(2)若
，
，使得
，求证：
.
.(1)证明不等式：
，；(2)若
，，使得，求证：.
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2022-12-09更新
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331次组卷
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2卷引用：广西贵港市2023届高三毕业班上学期12月模拟考试数学（理）试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
(1)若函数
在
上是单调函数，求实数
的取值范围；
(2)当
时，
为在
上的零点，求证：
.
(1)若函数
在上是单调函数，求实数的取值范围；(2)当
时，为在上的零点，求证：.
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2023-01-06更新
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522次组卷
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6卷引用：广西桂林市国龙外国语学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
3 . 已知函数
，
.
(1)求函数
的零点个数；
(2)证明：当
时，
.
，.(1)求函数
的零点个数；(2)证明：当
时，.
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4 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数的极值；
(2)设m，n是两个不相等的实数，且
.求证：
.
.(1)当
时，求函数的极值；(2)设m，n是两个不相等的实数，且
.求证：.
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5 . 已知函数
．
(1)当
时，如果函数
有唯一的极值点且为极小值点，求实数a的取值范围．
(2)若直线
与两条曲线
和
共有三个不同的交点，并且从左到右三个交点的横坐标依次是
，证明成等比数列．
．(1)当
时，如果函数有唯一的极值点且为极小值点，求实数a的取值范围．(2)若直线
与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右三个交点的横坐标依次是，证明成等比数列．
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解题方法
6 . 已知函数
，
．
(1)若
恒成立，求实数
的取值范围；
(2)若
，
，且
，证明：
．
，．(1)若
恒成立，求实数的取值范围；(2)若
，，且，证明：．
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7 . 已知函数
(1)若函数在
时取得极值，求的单调减区间；
(2)证明：当
时，函数
有零点.
(1)若函数
在时取得极值，求的单调减区间；(2)证明：当
时，函数有零点.
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2022-11-25更新
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277次组卷
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2卷引用：广西柳州市民族高中2023届高三上学期11月模拟统考数学（文）试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
，且f（x）在
内有两个极值点
（
）．
(1)求实数a的取值范围；
(2)求证：
．
，且f（x）在内有两个极值点（）．(1)求实数a的取值范围；
(2)求证：
．
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2022-10-13更新
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1095次组卷
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6卷引用：广西壮族自治区钦州市第四中学2023届高三上学期11月考试数学(文)试题
9 . 已知函数
.
(1)若
在
上是增函数，求实数的取值范围;
(2)若，求证:
.
.(1)若
在上是增函数，求实数的取值范围;(2)若
，求证:.
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2022-09-01更新
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543次组卷
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3卷引用：广西柳州高级中学、南宁市第二中学2023届高三上学期9月联考数学（文）试题
10 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若函数的最大值为
，求证：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若函数
的最大值为，求证：.
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