名校
1 . 已知函数,其中且.
(1)讨论的单调性;
(2)当时,证明:;
(3)求证:对任意的且,都有:….(其中为自然对数的底数)
(1)讨论的单调性;
(2)当时,证明:;
(3)求证:对任意的且,都有:….(其中为自然对数的底数)
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2022-04-03更新
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2096次组卷
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11卷引用:苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第5章 微专题十五 函数、导数与不等式的综合应用
苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第5章 微专题十五 函数、导数与不等式的综合应用重庆市西南大学附属中学2019-2020学年高二下学期阶段性测试数学试题重庆市实验中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学理科试题湖北省郧阳中学、恩施高中、随州二中、襄阳三中、沙市中学2022-2023学年高二下学期四月联考数学试题湖北省部分重点高中2022-2023学年高二下学期4月联考数学试题江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高二下学期5月学业水平质量调研数学试题(已下线)第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点9 泰勒展开式(已下线)第三章 重点专攻二 不等式的证明问题(讲)(已下线)专题11 利用泰勒展开式证明不等式【讲】
2021高二·江苏·专题练习
2 . 已知函数
(1)求函数的极值;
(2)当时,判断方程的实根个数,并加以证明;
(3)求证:当时,对于任意实数,不等式恒成立.
(1)求函数的极值;
(2)当时,判断方程的实根个数,并加以证明;
(3)求证:当时,对于任意实数,不等式恒成立.
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3 . 设直线,曲线.若直线与曲线同时满足下列两个条件:①直线与曲线相切且至少有两个切点;②对任意都有.则称直线为曲线的“上夹线”.
(1)已知函数.求证:为曲线的“上夹线”;
(2)观察下图:根据上图,试推测曲线的“上夹线”的方程,并给出证明.
(1)已知函数.求证:为曲线的“上夹线”;
(2)观察下图:根据上图,试推测曲线的“上夹线”的方程,并给出证明.
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名校
解题方法
4 . 已知函数.
(1)求证:当时,;
(2)设斜率为的直线与曲线交于两点,证明:.
(1)求证:当时,;
(2)设斜率为的直线与曲线交于两点,证明:.
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2021-08-04更新
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665次组卷
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3卷引用:北京市大兴区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
北京市大兴区2020-2021学年高二下学期期末数学试题安徽省六安市舒城中学2022届高三下学期一模理科数学试题(已下线)湖北省武汉市(武汉六中)部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题17-22
名校
5 . 已知函数是自然对数的底数,是的导函数.
(1)若,求证:在单调递增;
(2)证明:有唯一的极小值点(记为),且.
(1)若,求证:在单调递增;
(2)证明:有唯一的极小值点(记为),且.
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2020-11-19更新
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591次组卷
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2卷引用:苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第5章 单元整合
6 . 设函数,.
(1)若函数在点处的切线方程为,求实数,的值;
(2)在(1)的条件下,当时,求证:;
(3)证明:对于任意正整数,不等式.
(1)若函数在点处的切线方程为,求实数,的值;
(2)在(1)的条件下,当时,求证:;
(3)证明:对于任意正整数,不等式.
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2020-12-15更新
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666次组卷
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5卷引用:天津市滨海新区塘沽第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
名校
7 . 已知函数.
(1)当时,求证:;
(2)当时,若不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,证明.
(1)当时,求证:;
(2)当时,若不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,证明.
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2019-03-30更新
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1686次组卷
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8卷引用:广西梧州高级中学2020-2021学年高二下学期月考试题(理)数学试题
名校
8 . 已知函数,.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若=0,求的值;
(3)证明:.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若=0,求的值;
(3)证明:.
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2023-10-22更新
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484次组卷
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12卷引用:【新东方】高中数学20210513-003【2021】【高二下】
(已下线)【新东方】高中数学20210513-003【2021】【高二下】江苏省苏州市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题重庆市长寿中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题江西省八所重点中学2021届高三4月联考数学(理)试题(已下线)精做06 函数与导数-备战2021年高考数学(理)大题精做(已下线)2021年高考数学(理)押题预测卷(新课标III卷)01(已下线)专题2.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)专题4.15—导数大题(构造函数证明不等式2)-2022届高三数学一轮复习精讲精练天津市河北区2022届高三下学期总复习质量检测(一)数学试题北京市广渠门中学2024届高三上学期开学考数学试题天津市汇文中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题北京市海淀实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
9 . 已知函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若关于的方程有两个不同实根,求实数的取值范围,并证明.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若关于的方程有两个不同实根,求实数的取值范围,并证明.
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2023-06-14更新
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321次组卷
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11卷引用:安徽省池州市东至县第二中学2020-2021学年高二下学期4月期中理科数学试题
安徽省池州市东至县第二中学2020-2021学年高二下学期4月期中理科数学试题【校级联考】浙江省温州新力量联盟2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题广西南宁市2018-2019学年高二下学期“4+ N”高中联合体期末数学(理)试题河南省信阳市2020-2021学年高三上学期期末数学(文科)试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高二下学期第二学月考理科数学试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高二下学期第二学月月考文科数学试题2020届四川省宜宾市叙州区第二中学校高三三诊模拟考试数学(理)试题2020届四川省宜宾市叙州区第二中学校高三三诊模拟考试数学(文)试题(已下线)专题20 函数与导数综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅲ专版)四川省绵阳南山中学2022-2023学年高三上学期入学考试理科数学试题广东省广州市铁一中学2023届高三上学期10月月考数学试题
2022高三·全国·专题练习
名校
10 . 已知函数.
(1)当时,求的单调区间;
(2)若恒成立,求a的值;
(3)求证:对任意正整数,都有(其中e为自然对数的底数).
(1)当时,求的单调区间;
(2)若恒成立,求a的值;
(3)求证:对任意正整数,都有(其中e为自然对数的底数).
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2023-01-03更新
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741次组卷
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8卷引用:湖北省襄阳市宜城一中、枣阳一中、襄州一中等五校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题
湖北省襄阳市宜城一中、枣阳一中、襄州一中等五校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题天津市益中学校2022-2023学年高二下学期3月学情调研数学试题(已下线)一轮大题专练16—导数(数列不等式的证明2)-2022届高三数学一轮复习四川省眉山北外附属东坡外国语学校2022-2023学年高三上学期9月月考数学(文)试题四川省眉山北外附属东坡外国语学校2022-2023学年高三上学期9月月考数学(理)试题(已下线)三省三校2022届高三下学期第一次模拟数学(理)试题变式题21-23山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)模块2 专题4 泰勒公式 巧解压轴 练