名校
1 . 已知函数
，其中
且
．
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，证明：
；
(3)求证：对任意的
且
，都有：
…
．（其中
为自然对数的底数）
，其中且．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，证明：；(3)求证：对任意的
且，都有：…．（其中为自然对数的底数）
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2022-04-03更新
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2036次组卷
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10卷引用：苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第5章 微专题十五 函数、导数与不等式的综合应用
苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第5章 微专题十五 函数、导数与不等式的综合应用重庆市西南大学附属中学2019-2020学年高二下学期阶段性测试数学试题重庆市实验中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学理科试题湖北省郧阳中学、恩施高中、随州二中、襄阳三中、沙市中学2022-2023学年高二下学期四月联考数学试题湖北省部分重点高中2022-2023学年高二下学期4月联考数学试题江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高二下学期5月学业水平质量调研数学试题（已下线）第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点9 泰勒展开式（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（讲）
名校
2 . 已知函数
，其中
.
（1）求证：
；
（2）若函数
为定义域上的增函数，求
的取值范围；
（3）若函数
在
上有两个零点
，
，求参数的取值范围，并证明：
.
，其中.（1）求证：
；（2）若函数
为定义域上的增函数，求的取值范围；（3）若函数
在上有两个零点，，求参数的取值范围，并证明：.
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2021高二·江苏·专题练习
3 . 已知函数
(1)求函数
的极值；
(2)当
时，判断方程
的实根个数，并加以证明；
(3)求证：当
时，对于任意实数
，不等式
恒成立．
(1)求函数
的极值；(2)当
时，判断方程的实根个数，并加以证明；(3)求证：当
时，对于任意实数，不等式恒成立．
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名校
解题方法
4 . 已知函数
.
（1）讨论的单调性，并证明：当
时，
.
（2）求证：当
时，函数
存在最小值.
.（1）讨论
的单调性，并证明：当时，.（2）求证：当
时，函数存在最小值.
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解题方法
5 . 已知函数
.
（1）若函数的图象上任意两个不同点的连线的斜率小于1，求证：
.
（2）若
，且函数的图象上任意一点处的切线的斜率为k，试证明当
时，
.
.（1）若函数
的图象上任意两个不同点的连线的斜率小于1，求证：.（2）若
，且函数的图象上任意一点处的切线的斜率为k，试证明当时，.
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2021-10-23更新
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608次组卷
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3卷引用：北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 第七单元 导数的计算、导数的四则运算法则 简单复合函数的求导法则 B卷
北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 第七单元 导数的计算、导数的四则运算法则 简单复合函数的求导法则 B卷（已下线）卷08 导数的概念及其意义、导数的运算·B卷·能力提升 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册）人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第七单元 基本初等函数的导数、求导法则及其应用（B卷）
19-20高二下·陕西宝鸡·期末
6 . 设直线
，曲线
．若直线
与曲线
同时满足下列两个条件：①直线与曲线相切且至少有两个切点；②对任意
都有
．则称直线为曲线的“上夹线”．
（1）已知函数
．求证：
为曲线的“上夹线”；
（2）观察下图：
根据上图，试推测曲线
的“上夹线”的方程，并给出证明．
，曲线．若直线与曲线同时满足下列两个条件：①直线与曲线相切且至少有两个切点；②对任意都有．则称直线为曲线的“上夹线”．（1）已知函数
．求证：为曲线的“上夹线”；（2）观察下图：
根据上图，试推测曲线
的“上夹线”的方程，并给出证明．
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名校
解题方法
7 . 已知函数
.
（1）求证：当
时，
；
（2）设斜率为
的直线与曲线
交于两点
，证明：
.
.（1）求证：当
时，；（2）设斜率为
的直线与曲线交于两点，证明：.
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2021-08-04更新
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655次组卷
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3卷引用：北京市大兴区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
北京市大兴区2020-2021学年高二下学期期末数学试题安徽省六安市舒城中学2022届高三下学期一模理科数学试题（已下线）湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题17-22
8 . （1）用分析法证明：
；
（2）已知
，
，求证：
.
；（2）已知
，，求证：.
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名校
9 . 已知函数
是自然对数的底数
，
是的导函数．
（1）若
，求证：在
单调递增；
（2）证明：有唯一的极小值点（记为
），且
．
是自然对数的底数，是的导函数．（1）若
，求证：在单调递增；（2）证明：
有唯一的极小值点（记为），且．
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2020-11-19更新
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591次组卷
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2卷引用：苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第5章 单元整合
名校
10 . 设函数
.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当
时，
①证明：函数有两个零点，；
②求证：
，注：
为自然对数的底数.
.（1）当
时，求函数的单调区间；（2）当
时，①证明：函数
有两个零点，；②求证：
，注：为自然对数的底数.
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