19-20高二下·陕西宝鸡·期末
1 . 设直线,曲线.若直线与曲线同时满足下列两个条件:①直线与曲线相切且至少有两个切点;②对任意都有.则称直线为曲线的“上夹线”.
(1)已知函数.求证:为曲线的“上夹线”;
(2)观察下图:根据上图,试推测曲线的“上夹线”的方程,并给出证明.
(1)已知函数.求证:为曲线的“上夹线”;
(2)观察下图:根据上图,试推测曲线的“上夹线”的方程,并给出证明.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
2 . 已知在中,.证明:
(1);
(2)在上恒成立;
(3).
(1);
(2)在上恒成立;
(3).
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
3 . 在研究函数问题时,我们经常遇到求函数在某个区间上值域的问题,但函数在区间端点又恰好没有意义的情况,此时我们就可以用函数在这点处的极限来刻画该点附近数的走势,从而得到数在区间上的值域.求极限我们有多种方法,其中有一种十分简单且好用的方法——洛必达法则
该法则表述为:“设函数,满足下列条件:
①,;
②在点a处函数和的图像是连续且光滑的,即函数和在点a处存在导数;
③,其中A是某固定实数;
则.”
那么,假设有函数,.
(1)若恒成立,求t的取值范围;
(2)证明:.
该法则表述为:“设函数,满足下列条件:
①,;
②在点a处函数和的图像是连续且光滑的,即函数和在点a处存在导数;
③,其中A是某固定实数;
则.”
那么,假设有函数,.
(1)若恒成立,求t的取值范围;
(2)证明:.
您最近一年使用:0次
2022-07-07更新
|
662次组卷
|
5卷引用:广东省珠海市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
广东省珠海市2020-2021学年高二下学期期末数学试题河北省衡水市深州中学2023届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)专题3-8 利用导函数证明不等式-1(已下线)第六章 导数与不等式恒成立问题 专题十一 利用洛必达法则解决不等式恒成立问题 微点3 利用洛必达法则解决不等式恒成立问题综合训练(已下线)专题14 洛必达法则的应用【练】
17-18高二下·浙江绍兴·期末
解题方法
4 . 已知函数.
(1)若是函数的极大值点,函数的极小值为.
①求实数的取值范围及的表达式;
②记为的最大值,求证:(是自然对数的底).
(2)若在区间上有两个极值点.求证:.
(1)若是函数的极大值点,函数的极小值为.
①求实数的取值范围及的表达式;
②记为的最大值,求证:(是自然对数的底).
(2)若在区间上有两个极值点.求证:.
您最近一年使用:0次
2019高三·浙江绍兴·学业考试
解题方法
5 . 已知函数.
(1)若函数的最大值为0,求的值;
(2)已知直线(),证明有且仅有两个不同的实数,使得直线 与曲线,相切,且.
(1)若函数的最大值为0,求的值;
(2)已知直线(),证明有且仅有两个不同的实数,使得直线 与曲线,相切,且.
您最近一年使用:0次
6 . 已知函数,作直线与图象从左向右分别交于两点,再分别过点作轴垂线,垂足分别为.
(1)求四边形的面积;
(2)记的最大值为,求证:.
(1)求四边形的面积;
(2)记的最大值为,求证:.
您最近一年使用:0次
解题方法
7 . 已知函数在上单调递减.
(1)求实数的取值范围;
(2)当实数取最大值时,方程恰有二解,求实数的取值范围;
(3)若,求证:.(注:为自然对数的底数)
(1)求实数的取值范围;
(2)当实数取最大值时,方程恰有二解,求实数的取值范围;
(3)若,求证:.(注:为自然对数的底数)
您最近一年使用:0次
8 . 已知函数,
(1)试计算…,据此你能发现什么结论?证明你的结论;
(2)讨论函数的单调性;
(3)设,求函数在上的零点个数(提示;可以借助(1)的结论.
(1)试计算…,据此你能发现什么结论?证明你的结论;
(2)讨论函数的单调性;
(3)设,求函数在上的零点个数(提示;可以借助(1)的结论.
您最近一年使用:0次
解题方法
9 . 已知函数,.
(Ⅰ)求的导数;
(Ⅱ)当时,求证:在上恒成立;
(Ⅲ)若在上恒成立,求的最大值.
注:以下不等式可参考使用:对任意,,,恒有,当且仅当时“=”成立.
(Ⅰ)求的导数;
(Ⅱ)当时,求证:在上恒成立;
(Ⅲ)若在上恒成立,求的最大值.
注:以下不等式可参考使用:对任意,,,恒有,当且仅当时“=”成立.
您最近一年使用:0次
名校
10 . 对于定义在D上的函数,其导函数为.若存在,使得,且是函数的极值点,则称函数为“极致k函数”.
(1)设函数,其中,.
①若是单调函数,求实数a的取值范围;
②证明:函数不是“极致0函数”.
(2)对任意,证明:函数是“极致0函数”.
(1)设函数,其中,.
①若是单调函数,求实数a的取值范围;
②证明:函数不是“极致0函数”.
(2)对任意,证明:函数是“极致0函数”.
您最近一年使用:0次
2021-11-04更新
|
965次组卷
|
4卷引用:北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 第六节 课时2 函数的极值