1 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：对于任意正整数，都有；
(3)设，若，为曲线的两个不同点，满足，且，使得曲线在处的切线与直线AB平行，求证：．

2 . 已知函数.
(1)证明：；
(2)设，求证：对任意的，都有成立.

3 . 已知函数（a为常数）.
(1)求函数的单调区间；
(2)若存在两个不相等的正数，满足，求证：.
(3)若有两个零点，，证明：.

4 . 已知函数，．
(1)若函数在R上单调递减，求a的取值范围；
(2)已知，，，，求证：；
(3)证明：．

5 . 若函数满足：对任意的实数，，有恒成立，则称函数为 “增函数” ．
(1)求证：函数不是“增函数”；
(2)若函数是“增函数”，求实数的取值范围；
(3)设，若曲线在处的切线方程为，求的值，并证明函数是“增函数”．

6 . 已知函数
(1)求函数的单调区间；
(2)若，证明:在上恒成立；
(3)若方程有两个实数根，且，
求证:.

7 . 已知函数.
(1)证明：函数在定义域内存在唯一零点；
(2)设，试比较与的大小，并说明理由：
(3)若数列的通项，求证.

8 . 已知函数恰有两个零点.
(1)求实数的取值范围；
(2)若函数，求证：在上单调递减；
(3)证明：.

9 . 已知函数，．
(1)当时，证明；
(2)若直线是曲线的切线，设，求证：对任意的，都有．

10 . 已知函数.
(1)当时，求证：；
(2)证明：在上单调递减；
(3)求证：当时，方程有且仅有2个实数根.