1 . 若函数,当时,函数有极值.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)若方程有3个不同的根,求实数的取值范围.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)若方程有3个不同的根,求实数的取值范围.
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2 . 已知函数.
(1)求在的单调区间:
(2)若对于任意的,恒成立,求实数的取值范围.
(1)求在的单调区间:
(2)若对于任意的,恒成立,求实数的取值范围.
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3 . 已知
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)若,恒成立,求的取值范围.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)若,恒成立,求的取值范围.
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4 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,证明:对任意的,.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,证明:对任意的,.
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解题方法
5 . 若对于任意正数,不等式恒成立,则实数的最小值为_________________ .
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6 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感,曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率,曲线的曲率定义如下:若是的导函数,是的导函数,则曲线在点处的曲率为
(1)已知函数,
①求函数在点处的曲率的平方;
②求函数的曲率的最大值.
(2)函数,若在两个不同的点处曲率为0,求实数的取值范围.
(1)已知函数,
①求函数在点处的曲率的平方;
②求函数的曲率的最大值.
(2)函数,若在两个不同的点处曲率为0,求实数的取值范围.
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7 . 若实数集对任何,,均有,则称具有伯努利型关系.
(1)若集合,表示自然数集,判断是否具有伯努利型关系;
(2)设集合,,若具有伯努利型关系,求非负实数的取值范围;
(3)设为正整数,利用(2)中结论证明下面不等式:.
(1)若集合,表示自然数集,判断是否具有伯努利型关系;
(2)设集合,,若具有伯努利型关系,求非负实数的取值范围;
(3)设为正整数,利用(2)中结论证明下面不等式:.
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解题方法
8 . 已知函数.
(1)当时,证明:.
(2)若在上恒成立,求实数a的取值范围.
(1)当时,证明:.
(2)若在上恒成立,求实数a的取值范围.
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9 . 不动点定理是拓扑学中一个非常重要的定理,其应用非常广泛.对于函数,定义方程的根称为的不动点.已知有唯一的不动点,则( )
A. | B.的不动点为 |
C.极大值为2 | D.极小值为1 |
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10 . 已知.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)若时,求函数的单调区间;
(3)若不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)若时,求函数的单调区间;
(3)若不等式恒成立,求实数的取值范围.
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