1 . 已知函数（，）.
(1)若，是函数的零点，求证：；
(2)证明：对任意，，都有.

2 . 设．
（1）当时，求证：；
（2）证明：对一切正整数n，都有．

3 . 已知函数，其中．
(1)讨论的单调性；
(2)若，设，
（ⅰ）证明：函数在区间内有唯一的一个零点；
（ⅱ）记（ⅰ）中的零点为，求证：．

4 . 曲线的曲率定义如下：若是的导函数，令，则曲线在点处的曲率．已知函数，，且在点处的曲率．
（1）求的值，并证明：当时，；
（2）若，且，求证：．

5 . 已知函数.
(1)当，证明：；
(2)设，若，且（），求证：.

6 . 已知函数，.
（1）求函数的极值；
（2）证明：对于任意，都有；
（3）若存在，且当时，，求证：.

7 . 已知函数f(x)，g(x)＝lnx－1，其中e为自然对数的底数．
（1）当x＞0时，求证：f(x)≥g(x)＋2；
（2）是否存在直线与函数y＝f(x)及y＝g(x)的图象均相切？若存在，这样的直线最多有几条？并给出证明．若不存在，请说明理由．

8 . 已知函数是自然对数的底数，是的导函数．
（1）若，求证：在单调递增；
（2）证明：有唯一的极小值点（记为），且．

9 . 已知．
（1）求证：当时，在上单调递增；
（2）对于任意，证明：．

10 . 已知函数，.
（1）求函数在处的切线方程；
（2）是否存在正数的值使得对任意 恒成立？证明你的结论.
（3）求证：在上有且仅有两个零点.