名校
1 . 已知函数
，
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若
=0，求
的值；
(3)证明：
.
，.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
=0，求的值；(3)证明：
.
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2023-10-22更新
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471次组卷
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12卷引用：重庆市长寿中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题
重庆市长寿中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210513-003【2021】【高二下】江苏省苏州市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题江西省八所重点中学2021届高三4月联考数学（理）试题（已下线）精做06 函数与导数-备战2021年高考数学（理）大题精做（已下线）2021年高考数学（理）押题预测卷（新课标III卷）01（已下线）专题2.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题4.15—导数大题（构造函数证明不等式2）-2022届高三数学一轮复习精讲精练天津市河北区2022届高三下学期总复习质量检测(一)数学试题北京市广渠门中学2024届高三上学期开学考数学试题天津市汇文中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题北京市海淀实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题
2 . 已知函数
.
(1)求的图象在点
处的切线方程，并证明的图象上除点
以外的所有点都在这条切线的上方；
(2)若函数
，
，证明：
.（其中
为自然对数的底数）
.(1)求
的图象在点处的切线方程，并证明的图象上除点以外的所有点都在这条切线的上方；(2)若函数
，，证明：.（其中为自然对数的底数）
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名校
解题方法
3 . 已知函数
（
）.
（1）求函数
的单调区间；
（2）若
在定义域内恒成立，求实数
的取值范围；
（3）证明：
（
，
）.
（）.（1）求函数
的单调区间；（2）若
在定义域内恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：
（，）.
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2021-10-02更新
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1101次组卷
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17卷引用：重庆市字水中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
重庆市字水中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题重庆市主城区七校2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题安徽省淮北市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试题【市级联考】江西省鹰潭市2018-2019学年高二上学期期末质量检测数学（文）试题河南省郑州市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题【校级联考】河南省唐河县友兰实验高中2018-2019学年高二下学期第二次月考（理）数学试题辽宁省营口市部分重点高中2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题人教B版(2019) 选修第三册 突围者 第六章 高考挑战黑龙江省八校2021-2022学年高三上学期期中联合考试数学（理）试题人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 高考模拟测试卷辽宁省沈阳市沈河区第二中学2021-2022学年高三数学暑假验收试题2017届山东省实验中学高三第一次诊断数学（理）试卷河南省郑州市第一中学2018届高三上学期期中考试（理科）数学试题山东省曲阜市2018届高三上学期期中考试数学（理）试题辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020-2021学年高三上学期第一次验收考试理科数学试题江苏省扬州市新华中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题
名校
4 . 已知函数
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）设
，
，函数
的唯一极小值点为
，点
和
是曲线
上不同两点，且
，求证：
.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）设
，，函数的唯一极小值点为，点和是曲线上不同两点，且，求证：.
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解题方法
5 . 已知
（1）当
时，求的最小值；
（2）当
时，求证：对
，不等式
成立.
（1）当
时，求的最小值；（2）当
时，求证：对，不等式成立.
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2021-07-10更新
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153次组卷
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2卷引用：重庆市主城区七校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
．
（Ⅰ）求函数
在
处的切线方程；
（Ⅱ）若关于x的不等式
恒成立，求实数a的值；
（Ⅲ）设函数
，在（2）的条件下，证明：
存在唯一的极小值点，且
．
．（Ⅰ）求函数
在处的切线方程；（Ⅱ）若关于x的不等式
恒成立，求实数a的值；（Ⅲ）设函数
，在（2）的条件下，证明：存在唯一的极小值点，且．
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名校
解题方法
7 . 已知
为函数
的极大值点.
（1）求
的取值范围；
（2）设为的极小值点，证明：
.
为函数的极大值点.（1）求
的取值范围；（2）设
为的极小值点，证明：.
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名校
8 . 已知函数
有两个极值点，.
（1）求的取值范围；
（2）证明：函数有唯一零点.
有两个极值点，.（1）求
的取值范围；（2）证明：函数
有唯一零点.
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2021-07-18更新
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333次组卷
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2卷引用：重庆市2020-2021学年高二下学期期末数学试题(康德卷）
名校
解题方法
9 . 已知函数
（
）有两个极值点为
，
（
）．
（1）求实数的取值范围；
（2）求证：
．
（）有两个极值点为，（）．（1）求实数
的取值范围；（2）求证：
．
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名校
解题方法
10 . 已知函数
.
（1）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；
（2）若
且
，求证：
.
.（1）若函数
在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（2）若
且，求证：.
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