名校
解题方法
1 . 已知函数
.
（1）讨论
的单调性，并证明：当
时，
.
（2）求证：当
时，函数
存在最小值.
.（1）讨论
的单调性，并证明：当时，.（2）求证：当
时，函数存在最小值.
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名校
2 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)若关于
的方程
有两个不同实根
，求实数
的取值范围，并证明
．
．(1)当
时，求函数的单调区间；(2)若关于
的方程有两个不同实根，求实数的取值范围，并证明．
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2023-06-14更新
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321次组卷
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11卷引用：安徽省池州市东至县第二中学2020-2021学年高二下学期4月期中理科数学试题
安徽省池州市东至县第二中学2020-2021学年高二下学期4月期中理科数学试题【校级联考】浙江省温州新力量联盟2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题广西南宁市2018-2019学年高二下学期“4+ N”高中联合体期末数学（理）试题河南省信阳市2020-2021学年高三上学期期末数学（文科）试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高二下学期第二学月考理科数学试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高二下学期第二学月月考文科数学试题2020届四川省宜宾市叙州区第二中学校高三三诊模拟考试数学（理）试题2020届四川省宜宾市叙州区第二中学校高三三诊模拟考试数学（文）试题（已下线）专题20 函数与导数综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）四川省绵阳南山中学2022-2023学年高三上学期入学考试理科数学试题广东省广州市铁一中学2023届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)证明：当
时，
恒成立；
(2)若
且
，证明：
，
．
．(1)证明：当
时，恒成立；(2)若
且，证明：，．
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2023-02-25更新
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357次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市第八中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
名校
4 . 已知函数
（
是自然对数的底数），
是的导函数．
（1）证明：当
时，
；
（2）记
，若
，讨论
在
上的零点个数．（参考数据
）
（是自然对数的底数），是的导函数．（1）证明：当
时，；（2）记
，若，讨论在上的零点个数．（参考数据）
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名校
解题方法
5 . 已知函数
.
（1）若函数
在区间
上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）证明：
（
，且
）.
.（1）若函数
在区间上单调递增，求实数a的取值范围；（2）证明：
（，且）.
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2021-08-13更新
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339次组卷
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2卷引用：安徽省淮南一中2020-2021学年高二下学期第二次段考理科数学试题
名校
6 . 设函数
．
（1）求的最小值；
（2）设
，证明：
有唯一极小值点
，且
．
．（1）求
的最小值；（2）设
，证明：有唯一极小值点，且．
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2021-08-12更新
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504次组卷
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4卷引用：安徽省淮南一中2020-2021学年高二下学期第二次段考文科数学试题
安徽省淮南一中2020-2021学年高二下学期第二次段考文科数学试题（已下线）专题05 《导数及其应用》中的解答题压轴题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二下学期开学返校数学试题（已下线）陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考理科数学试题变式题19-22
解题方法
7 . 已知函数
，
．
（1）求函数
的极值；
（2）令
．证明：当
时，
在上恒成立．
，．（1）求函数
的极值；（2）令
．证明：当时，在上恒成立．
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名校
8 . 已知函数
.
（Ⅰ）若函数
，讨论函数
在
上的单调性；
（Ⅱ）求证：
.
.（Ⅰ）若函数
，讨论函数在上的单调性；（Ⅱ）求证：
.
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9 . 已知函数
，
.
（1）设时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）证明：当
时，
.
，.（1）设
时，求曲线在点处的切线方程；（2）证明：当
时，.
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2021-05-29更新
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579次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市长丰县衡安学校2020-2021学年高二下学期第四次调研考试文科数学试题
20-21高三下·山东·阶段练习
名校
10 . 已知函数
．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当
时，求证：
在
上恒成立；
（3）求证：当时，
．
．（1）讨论函数
的单调性；（2）当
时，求证：在上恒成立；（3）求证：当
时，．
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2021-03-07更新
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453次组卷
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7卷引用：安徽省、河南省皖豫联盟体2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题
