1 . 已知函数
.
（1）当
时，讨论函数
在区间
上零点的个数；
（2）当
时，若实数
满足
，求证：
.
.（1）当
时，讨论函数在区间上零点的个数；（2）当
时，若实数满足，求证：.
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2 . 已知
，
（1）讨论
的单调性；
（2）求证：当
时，
.
，（1）讨论
的单调性；（2）求证：当
时，.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
，
.
（1）若
是增函数，求实数m的取值范围；
（2）当
时，求证：
.
，.（1）若
是增函数，求实数m的取值范围；（2）当
时，求证：.
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2021-01-19更新
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1177次组卷
|
3卷引用：山西大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
．
（1）若函数的图象在点
处的切线与
平行，求b的值；
（2）在（1）的条件下证明：
．
．（1）若函数
的图象在点处的切线与平行，求b的值；（2）在（1）的条件下证明：
．
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2021-08-14更新
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103次组卷
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3卷引用：山西省运城市2020-2021学年高二下学期期中数学（文）试题
名校
5 . 已知函数
．
（1）判断函数
的零点个数；
（2）求证：有两个极值点
，且
．
．（1）判断函数
的零点个数；（2）求证：
有两个极值点，且．
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2021-05-14更新
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1057次组卷
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5卷引用：山西大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
山西大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题湖南省长沙市一中2021届高三下学期一模数学试题湖南省长郡、雅礼、一中、附中联合编审名校卷（全国卷）2021届高三月考数学理科试题（九）湖北省武汉市第二中学2021-2022学年高三上学期暑期模拟数学试题（已下线）第22题 导数在证明不等式中的应用-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）
6 . 已知函数f(x)＝ax－sinx．
（1）若a＝1，证明：当x≥0时，f(x)≥0．
（2）已知函数
，当a≤1时，证明
．
（1）若a＝1，证明：当x≥0时，f(x)≥0．
（2）已知函数
，当a≤1时，证明．
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7 . （1）证明：对任意的
，
，不等式
恒成立.
（2）证明：
.
，，不等式恒成立.（2）证明：
.
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名校
8 . 已知函数
（
为自然对数的底），
（
为常数），
是实数集
上的奇函数．
（1）求证：
；
（2）讨论关于
的方程：
的根的个数．
（为自然对数的底），（为常数），是实数集上的奇函数．（1）求证：
；（2）讨论关于
的方程：的根的个数．
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名校
9 . 已知函数
，其中
．
（1）若，求函数在区间
上的极值；
（2）当时，试确定函数
的零点个数，并证明．
，其中．（1）若
，求函数在区间上的极值；（2）当
时，试确定函数的零点个数，并证明．
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名校
解题方法
10 . 设函数
.
（1）令
，求的最值；
（2）令
，证明：当
时，
.
.（1）令
，求的最值；（2）令
，证明：当时，.
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