名校
1 . 已知函数
，
(1)当
时，求证：
恒成立；
(2)令
，当
时，求函数
在
上的零点个数．
，(1)当
时，求证：恒成立；(2)令
，当时，求函数在上的零点个数．
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2023-03-19更新
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262次组卷
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2卷引用：陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第四次测试理科数学试题(B)
名校
2 . 已知函数
．
(1)当时，求证：
恒成立；
(2)令
，当
时，求函数
在
上的零点个数．
．(1)当
时，求证：恒成立；(2)令
，当时，求函数在上的零点个数．
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2023-03-14更新
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263次组卷
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2卷引用：陕西省延安市子长市中学2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题
名校
解题方法
3 . 已知在
中，
.证明：
(1)
；
(2)
在
上恒成立；
(3)
.
中，.证明：(1)
；(2)
在上恒成立；(3)
.
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名校
4 . （1）已知函数
.若函数
在
时取得极值，求实数
的值；
（2）已知函数
.试探求函数零点的个数，并证明你的结论.
.若函数在时取得极值，求实数的值；（2）已知函数
.试探求函数零点的个数，并证明你的结论.
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2021·全国·模拟预测
名校
5 . 已知函数
，
.
(1)求函数的单调区间；
(2)若
，且
，证明：
.
，.(1)求函数
的单调区间；(2)若
，且，证明：.
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2023-06-11更新
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330次组卷
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7卷引用：陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二下学期第三次月考理科数学试题
陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二下学期第三次月考理科数学试题（已下线）普通高等学校招生全国统一考试 数学押题卷（四）江苏省苏州市昆山市周市高级中学2021-2022学年高三上学期暑期网课自主学习测试数学试题（已下线）专题07 极值点偏移问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍 （全国通用版） 河南省中原名校2021-2022学年高二下学期第二次联考理科数学试题广东省佛山市南海区南海中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省南平市浦城县2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数
的最小值；
(2)当
时，证明：不等式
在
上恒成立．
．(1)当
时，求函数的最小值；(2)当
时，证明：不等式在上恒成立．
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2023-03-23更新
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295次组卷
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3卷引用：陕西省商洛市镇安县第二中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
陕西省商洛市镇安县第二中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题第8课时 课前 最大值与最小值（已下线）专题05 导数的综合问题（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）
名校
解题方法
7 . 已知函数
，
(1)若
，证明：曲线
在
处的切线恒过定点；
(2)若
在
时恒成立，求的取值范围
，(1)若
，证明：曲线在处的切线恒过定点；(2)若
在时恒成立，求的取值范围
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8 . 已知函数
．
(1)求证：有且仅有两个极值点的
；
(2)若
，函数有三个零点，求实数c的取值范围．
．(1)求证：
有且仅有两个极值点的；(2)若
，函数有三个零点，求实数c的取值范围．
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2022-08-27更新
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387次组卷
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7卷引用：人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第五章 专项拓展训练1
人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第五章 专项拓展训练1云南省红河州2021届高三三模数学（文）试题（已下线）第06讲 导数的运算（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 专项拓展训练1 三次函数性质的研究（已下线）5．3．2~5．3．3 极大值与极小值、最大值与最小值 （1）河南省南阳市邓州春雨国文学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学文科试题（已下线）浙江省衢州、丽水、湖州三地市2022届高三(二模)数学试题变式题17-22
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)若对任意的
，不等式
恒成立，求实数的取值范围．
(2)设，点
为曲线上的两个不同点，若
，且存在
，使得曲线在点
处的切线与直线
平行，试证明
.
．(1)若对任意的
，不等式恒成立，求实数的取值范围．(2)设
，点为曲线上的两个不同点，若，且存在，使得曲线在点处的切线与直线平行，试证明.
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名校
10 . 已知函数
的最小值为0，其中
.
(1)求的值；
(2)设函数
，证明：有两个极值点.
的最小值为0，其中.(1)求
的值；(2)设函数
，证明：有两个极值点.
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