导数的综合应用练习题及答案-青海高中数学-特供-第8页-组卷网

20-21高二下·青海海南·期中

单选题 | 较难(0.4) |

利用导数研究能成立问题由导数求函数的最值（含参）

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

1 . 已知函数

与函数

的图象上存在关于

轴对称的点，则实数

的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

2021-08-09更新 | 509次组卷 | 4卷引用：青海省海南州高级中学、贵德中学2020-2021学年高二下学期期中联考数学（理）试题

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20-21高二下·河北唐山·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）已知函数最值求参数利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决恒能成立问题

2 . 已知函数

．
（1）

，求函数

的最大值；
（2）若

恒成立，求a的取值集合；

2021-08-03更新 | 149次组卷 | 2卷引用：青海省西宁市大通县2024届高三上学期期中数学（文）试题

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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数证明不等式根据极值点求参数

真题名校

解题方法

利用导数证明不等式构造函数法解决导数问题

3 . 设函数

，已知

是函数

的极值点．
（1）求a；
（2）设函数

．证明:

．

2021-06-07更新 | 39358次组卷 | 75卷引用：青海省西宁市海湖中学2023-2024学年高三上学期第一阶段学情考试理科数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究方程的根

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

4 . 已知

且

，函数

．
（1）当

时，求

的单调区间；
（2）若曲线

与直线

有且仅有两个交点，求a的取值范围．

2021-06-07更新 | 41542次组卷 | 71卷引用：青海省西宁市海湖中学2024届高三上学期第二次阶段考试数学（理）试题

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2021·福建厦门·二模

单选题 | 适中(0.65) |

利用导数证明不等式

名校

解题方法

构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

5 . 已知实数a，b，c满足

，且

，则（）

A．

B．

C．

D．

2021-06-07更新 | 3409次组卷 | 17卷引用：青海省玉树州州直高中2021-2022学年高三下学期第四次大联考数学（理科）试题

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2021·云南·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究能成立问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决恒能成立问题

6 . 定义在实数集

上的函数

，如果存在函数

（

，

为常数），使得对函数

定义域内任意

都有

成立，那么

为函数

的一个“线性覆盖函数”，若

，

．若

为函数

在区间

上的一个“线性覆盖函数”，则实数

的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

2021-06-05更新 | 548次组卷 | 3卷引用：青海省西宁北外附属新华联外国语高级中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题

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9-10高三·广东中山·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）面积、体积最大问题

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数求解函数的最值

7 . 用长为

的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为

，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

2022-11-09更新 | 432次组卷 | 19卷引用：2015-2016学年青海省平安县一中高二上期末文科数学试卷

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2021·青海西宁·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由函数的单调区间求参数利用导数研究函数的零点

解题方法

已知函数单调区间求参数范围利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

8 . 设函数

，其中常数

.
（1）若函数

在

上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）若

，设函数

，求证：函数

在

上有两个零点.

2021-05-11更新 | 669次组卷 | 1卷引用：2021届青海省西宁市高三一模数学（文）试题

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2021·河南开封·三模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数证明不等式含参分类讨论求函数的单调区间利用导数研究双变量问题

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决双变量问题

9 . 已知函数

.
（1）讨论

的单调性；
（2）若

，对于任意

，证明：

.

2021-05-08更新 | 1544次组卷 | 4卷引用：青海省西宁北外附属新华联外国语高级中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题

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2021·宁夏银川·一模

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

利用导数证明不等式含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

10 . 已知函数

．
（1）求函数

的单调区间；
（2）当

时，求证：

．

2021-05-08更新 | 3166次组卷 | 13卷引用：青海省西宁市大通回族土族自治县2022届高三第一次模拟考试数学（文科）试题

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