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1 . 多元导数在微积分学中有重要的应用.设
是由
，
，
…等多个自变量唯一确定的因变量，则当变化为
时，变化为
，记
为对的导数，其符号为
.和一般导数一样，若在
上，已知
，则随着的增大而增大；反之，已知
，则随着的增大而减小.多元导数除满足一般分式的运算性质外，还具有下列性质：①可加性：
；②乘法法则：
；③除法法则：
；④复合法则：
.记
.（
为自然对数的底数），
(1)写出
和的表达式；
(2)已知方程
有两实根
，
.
①求出的取值范围；
②证明
，并写出
随的变化趋势.
是由，，…等多个自变量唯一确定的因变量，则当变化为时，变化为，记为对的导数，其符号为.和一般导数一样，若在上，已知，则随着的增大而增大；反之，已知，则随着的增大而减小.多元导数除满足一般分式的运算性质外，还具有下列性质：①可加性：；②乘法法则：；③除法法则：；④复合法则：.记.（为自然对数的底数），(1)写出
和的表达式；(2)已知方程
有两实根，.①求出
的取值范围；②证明
，并写出随的变化趋势.
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解题方法
2 . 设定义在R上的函数
与
的导函数分别为
和
，若
，
，且
为奇函数，则下列说法中一定正确的是（ ）
与的导函数分别为和，若，，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（ ）A．函数的图象关于 对称 | B．的周期为4 |
C． | D． |
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3 . 某质点的位移（单位：
）与时间
（单位：
）满足函数关系式
，当
时，该质点的瞬时加速度大于
，则
的取值范围是（ ）
（单位：）与时间（单位：）满足函数关系式，当时，该质点的瞬时加速度大于，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-06更新
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257次组卷
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5卷引用：广东省湛江市部分学校2024届高三上学期十月考试数学试题
4 . 如图，在墙角处有一根长3米的直木棒AB紧贴墙面，墙面与底面垂直.在
时，木棒的端点B以0.5 m/s的速度垂直墙面向右做匀速运动，端点A向下沿直线运动，则端点A在
这一时刻的瞬时速度为____ m/s.
时，木棒的端点B以0.5 m/s的速度垂直墙面向右做匀速运动，端点A向下沿直线运动，则端点A在这一时刻的瞬时速度为
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2023-07-07更新
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220次组卷
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3卷引用：广东省清远市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
5 . 若
，则可导函数
在处的导数为（ ）
，则可导函数在处的导数为（ ）A． | B． | C．1 | D．2 |
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2023-06-20更新
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412次组卷
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6卷引用：广东省珠海市香樟中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
解题方法
6 . 设函数
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
7 . 设函数可导且在
处的导数值为1，则
______ .
可导且在处的导数值为1，则
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2023-06-13更新
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618次组卷
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3卷引用：广东省佛山市第四中学2022-2023学年高二下学期3月段考数学试题
广东省佛山市第四中学2022-2023学年高二下学期3月段考数学试题吉林省长春市第十七中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题（已下线）考点巩固卷07 导数的概念、运算及其几何意义（八大考点）
名校
8 . 函数
在
处的瞬时变化率为，则
（ ）
在处的瞬时变化率为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-05更新
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413次组卷
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2卷引用：广东省佛山市荣山中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
9 . 函数在R上可导，则
（ ）
在R上可导，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
10 . 若可导函数满足
，则
（ ）
满足，则（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-05-04更新
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656次组卷
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6卷引用：广东省汕尾市普宁华美实验学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
广东省汕尾市普宁华美实验学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题四川省成都市蓉城名校联盟2022-2023学年高二下学期期中联考理科数学试题吉林省长春吉大附中实验学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题四川省成都市蓉城名校联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学文科试题（已下线）5．1导数的概念（2）（已下线）模块四 专题2 期中重组篇（吉林卷）（人教B版高二下学期期中）
