1 . 阿基米德不仅在物理学方面贡献巨大,还享有“数学之神”的称号.抛物线上任意两点处的切线交于点,称为“阿基米德三角形”.已知抛物线的焦点为,过的直线交抛物线于两点,抛物线在处的切线交于点,则为“阿基米德三角形”,下列结论正确的是( )
A.在抛物线的准线上 | B. |
C. | D.面积的最小值为4 |
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2022-12-19更新
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599次组卷
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6卷引用:湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 意大利画家列奥纳多·达・芬奇的画作《抱银鼠的女子》中,女士脖颈上黑色珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽,达・芬奇提出:固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”.后人给出了悬链线的函数解析式: ,其中为曲线顶点到横坐标轴的距离, 称为双曲余弦函数,其函数表达式为,相应地,双曲正弦函数的表达式为.若直线与双曲余弦函数双曲正弦函数的图象分别相交于点,,曲线在点处的切线与曲线在点处的切线相交于点,则下列结论正确的为( )
A. |
B.是偶函数 |
C. |
D.若是以为直角顶点的直角三角形,则实数 |
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2022-04-10更新
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1457次组卷
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20卷引用:湖北省八市2021届高三下学期3月联考数学试题
湖北省八市2021届高三下学期3月联考数学试题湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期月考(七)数学试题(已下线)仿真系列卷(04) - 决胜2021高考数学仿真系列卷(江苏等八省新高考地区专用)山东省(新高考)2021届高三 数学第二次模拟考试题(一)(已下线)2021年高考数学押题预测卷(新高考卷)01湖南省长沙市雅礼中学2021届高三下学期高考热身训练数学试题重庆市第三十七中学校2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 第七单元 导数的计算、导数的四则运算法则、简单复合函数的求导法则(A卷)(已下线)5.2导数的运算(A 基础培优练)-2021-2022学年高二数学同步双培优检测(苏教版2019选择性必修第一册)福建省福清西山学校2022届高三上学期期中考试数学试题人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第七单元 基本初等函数的导数、求导法则及其应用(A卷)(已下线)卷08 导数的概念及其意义、导数的运算·B卷·能力提升 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷(人教A版选择性必修第二册)广东省佛山市南海一中2021-2022学年高二下学期第二次大测数学试题吉林省长春市第五中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题云南省楚雄天人中学2022-2023学年高二下学期3月学习效果监测数学试题(已下线)专题23数学文化与新情境问题(已下线)河南省信阳高级中学2023-2024学年高三上学期8月月考数学试题(已下线)第十章 导数与数学文化 微点3 导数与数学文化(三)(已下线)模块四 专题1 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)(高二)(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练 专题2 新定义专练(苏教版)
名校
3 . 牛顿选代法又称牛顿—拉夫逊方法,它是牛顿在世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法.具体步骤如下:设是函数的一个零点,任意选取作为的初始近似值,过点作曲线的切线,设与轴交点的横坐标为,并称为的次近似值;过点作曲线的切线,设与轴交点的横坐标为,称为的次近似值.一般的,过点作曲线的切线,记与轴交点的横坐标为,并称为的次近似值.设的零点为,取,则的次近似值为_____ ;设,数列的前项积为.若任意恒成立,则整数的最小值为_____ .
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2021-04-06更新
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1637次组卷
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5卷引用:湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2021届仿真模拟(一)数学试题
名校
解题方法
4 . 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理:“幂势既同,则积不容异.”意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.已知曲线,直线为曲线在点处的切线.如图所示,阴影部分为曲线、直线以及轴所围成的平面图形,记该平面图形绕轴旋转一周所得的几何体为.给出以下四个几何体:
图①是底面直径和高均为的圆锥;
图②是将底面直径和高均为的圆柱挖掉一个与圆柱同底等高的倒置圆锥得到的几何体;
图③是底面边长和高均为的正四棱锥;
图④是将上底面直径为,下底面直径为,高为的圆台挖掉一个底面直径为,高为的倒置圆锥得到的几何体.
根据祖暅原理,以上四个几何体中与的体积相等的是
图①是底面直径和高均为的圆锥;
图②是将底面直径和高均为的圆柱挖掉一个与圆柱同底等高的倒置圆锥得到的几何体;
图③是底面边长和高均为的正四棱锥;
图④是将上底面直径为,下底面直径为,高为的圆台挖掉一个底面直径为,高为的倒置圆锥得到的几何体.
根据祖暅原理,以上四个几何体中与的体积相等的是
A.① | B.② | C.③ | D.④ |
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2019-04-04更新
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3002次组卷
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11卷引用:湖北省黄冈市团风中学2021届高三下学期5月适应性考试一数学试题
湖北省黄冈市团风中学2021届高三下学期5月适应性考试一数学试题【市级联考】山东省济南市2019届高三3月模拟考试理科数学试题【市级联考】山东省济南市2019届高三3月模拟考试数学(文)试题山东省博兴县第一中学2018-2019学年高三4月月考数学(文)试题(已下线)专题08 导数的概念及运算-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃2020届安徽省滁州市定远县重点中学高三下学期4月模拟考试数学(理)试题(已下线)易错点13 模拟卷(二)-备战2021年新高考数学一轮复习易错题(已下线)专题8.1 与数学文化相关的数学考题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题(已下线)专题22 祖暅原理新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2024届高三上学期8月月考数学(文)试题(已下线)第十章 导数与数学文化 微点1 导数与数学文化(一)