名校
1 . 已知函数
.
(1)求函数
在
处的切线方程；
(2)若过点
存在3条直线与曲线相切，求
的取值范围；
(3)请问过点
，
，
，
，
分别存在几条直线与曲线相切？（请直接写出结论，不需要证明）
.(1)求函数
在处的切线方程；(2)若过点
存在3条直线与曲线相切，求的取值范围；(3)请问过点
，，，，分别存在几条直线与曲线相切？（请直接写出结论，不需要证明）
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2023-09-23更新
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281次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳第一中学2024届高三上学期高考适应性月考数学试题
名校
2 . 已知函数
.
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)证明：
.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)证明：
.
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2023-05-31更新
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836次组卷
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4卷引用：贵州省贵阳市第一中学2023-2024学年高三上学期高考适应性月考（四）（12月）数学试题
名校
3 . 已知
，函数
，
．
(1)讨论
的单调性；
(2)过原点分别作曲线和
的切线
和
，求证：存在
，使得切线和的斜率互为倒数．
，函数，．(1)讨论
的单调性；(2)过原点分别作曲线
和的切线和，求证：存在，使得切线和的斜率互为倒数．
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2022-05-30更新
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1160次组卷
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6卷引用：贵州省贵阳市五校2022届高三联合考试（七）数学（文）试题
贵州省贵阳市五校2022届高三联合考试（七）数学（文）试题贵州省贵阳市五校2022届高三联合考试（七）数学（理）试题（已下线）专题14 导数的概念与运算山东省潍坊市潍坊瀚声学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高三上学期1月测试理科数学试题（已下线）专题14 导数的概念与运算-3
名校
4 . 已知函数
，.
(1)求证：在处和
处的切线不平行；
(2)讨论的零点个数.
，.(1)求证：
在处和处的切线不平行；(2)讨论
的零点个数.
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5 . 已知函数
，.
(1)求证：在处和处的切线不平行；
(2)讨论的零点个数.
，.(1)求证：
在处和处的切线不平行；(2)讨论
的零点个数.
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6 . 已知函数
，曲线在点处的切线与直线
垂直．
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）求证：当
时，
．
，曲线在点处的切线与直线垂直．（1）求函数
的单调区间和极值；（2）求证：当
时，．
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2021-08-28更新
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649次组卷
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3卷引用：贵州省贵阳市五校（贵州省实验中学、贵阳二中、贵阳八中、贵阳九中、贵阳民中）2022届高三联合考试（一）数学（文）试题
名校
7 . 已知函数
.
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若
，求证：
.
.（1）当
时，求曲线在点处的切线方程；（2）若
，求证：.
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2019-12-27更新
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1328次组卷
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8卷引用：贵州省贵阳市普通高中2019-2020学年高三上学期期末监测考试数学（文）试题
贵州省贵阳市普通高中2019-2020学年高三上学期期末监测考试数学（文）试题2020届河南省高三普通高等学校招生模拟考试理科数学试题2020届福建省仙游县枫亭中学高三上学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学2019-2020学年高三上学期第一次月考数学文科试题（已下线）专题02 导数（文）第三篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）重庆市綦江中学2020-2021学年高二下学期第一次阶段性考试数学试题（已下线）专题02 导数（理）第三篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三上学期“二诊”模拟数学（文）试题
解题方法
8 . 已知函数
．
（1）若曲线
在
与曲线
在处有公切线，求
的值；
（2）证明：当
，
时，
．
．（1）若曲线
在与曲线在处有公切线，求的值；（2）证明：当
，时，．
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9 . 函数
（
为自然对数的底数），
为常数，曲线在
处的切线方程为
.
（1）求实数的值；
（2）证明：的最小值大于
.
（为自然对数的底数），为常数，曲线在处的切线方程为.（1）求实数
的值；（2）证明：
的最小值大于.
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2020-09-21更新
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655次组卷
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9卷引用：贵州省贵阳市五校（贵州省实验中学、贵阳二中、贵阳八中、贵阳九中、贵阳民中）2022届高三年级联合考试（六）数学（文）试题
贵州省贵阳市五校（贵州省实验中学、贵阳二中、贵阳八中、贵阳九中、贵阳民中）2022届高三年级联合考试（六）数学（文）试题河南省洛阳市第一高级中学2020-2021学年高三9月月考数学（文）试题山西省运城市景胜中学2021届高三上学期10月月考数学（文）试题河北省张家口市宣化第一中学2021届高三上学期阶段测试(二)数学试题安徽省芜湖市华星学校2021届高考数学（文）仿真模拟试题（二）河南省洛阳市第一高级中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学（文）试题（已下线）文科数学-2022年高考押题预测卷02（全国乙卷）江西省南昌市第十九中学2023届高三下学期第三次模拟考试文科数学试卷江西省南昌市第十九中学2023届高三下学期第四次模拟考试文科数学试卷
