1 . ，则b的最大值是____________．

2 . 关于函数有如下四个结论：
①对任意，都有极值；
②曲线的切线斜率不可能小于；
③对任意，曲线都有两条切线与直线平行；
④存在，使得曲线只有一条切线与直线平行．
其中所有正确结论的序号是______．

3 . 意大利画家达·芬奇在绘制《抱银貂的女子》（下图）时曾仔细思索女子脖子上的黑色项链的形状是什么曲线？这就是著名的“悬链线问题”.后人研究发现悬链线方程与双曲余弦曲线密切关联，双曲余弦曲线的解析式为（为自然对数的底数）.若直线与双曲余弦曲线交于点，，曲线在，两点处的切线相交于点，且为等边三角形，则________，________.

4 . 抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常称为阿基米德三角形，因为阿基米德最早利用逼近的思想证明了：抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积等于阿基米德三角形面积的．已知为抛物线上两点，则在A点处抛物线C的切线的斜率为_______；弦与抛物线所围成的封闭图形的面积为_________．

5 . 设分别是函数图像上的点，定义的最小值为函数的距离.则_______；___________.