1 . 若过点可以作出3条直线与函数的图象相切，则的取值范围为_________．

2 . 若关于的方程无解，则实数的范围为______.

3 . 已知函数，满足恒成立的最大整数为__________．

4 . 若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足和恒成立，则称直线为和的“隔离直线”．已知函数，，，则有下列命题：
①与有“隔离直线”；
②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为；
③和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；
④和之间存在唯一的“隔离直线”．
其中真命题的序号为_______________________．（请填上所有正确命题的序号）

5 . 已知数列共16项，且，记关于x的函数，，若是函数的极值点，且曲线在点处的切线的斜率为15，则满足条件的数列的个数_____ .

6 . 若实数满足，则的最小值为__________．

7 . 已知函数，函数在处的切线为，若，则与的图象的公共点个数为__________．