1 . 不过原点的直线l与曲线相切于，相交于点，则___________.公式：

2 . 在平面直角坐标系中，曲线上在点处的切线与垂直，则点坐标为________；切线上的动点到曲线上的点的最小距离为__________．

3 . 意大利画家达·芬奇在绘制《抱银貂的女子》（下图）时曾仔细思索女子脖子上的黑色项链的形状是什么曲线？这就是著名的“悬链线问题”.后人研究发现悬链线方程与双曲余弦曲线密切关联，双曲余弦曲线的解析式为（为自然对数的底数）.若直线与双曲余弦曲线交于点，，曲线在，两点处的切线相交于点，且为等边三角形，则________，________.

4 . 已知函数在其图象上任意一点处的切线，与轴、轴的正半轴分别交于，两点，设（是坐标原点）的面积为，当时，取得最小值，则的值为______．

5 . 写出一个满足下列条件的三次多项式函数：①上的奇函数；②在处的切线斜率为4，则可以为__________.

6 . 关于函数有以下论述：①函数在处的切线方程是；②是函数极大值；③没有最大值，但有最小值；④若关于的方程有三个不同实根，则实数的取值范围是.其中正确的有_________（写出所有正确论述的序号）

7 . 已知，是曲线上的两点，分别以，为切点作曲线C的切线，，且，切线交y轴于A点，切线交y轴于B点，则线段的长度为___________.

8 . 下列四个命题是真命题的序号为___________.
①命题“”的否定是“”.
②曲线在处的切线方程是.
③函数为增函数的充要条件是.
④根据最小二乘法，由一组样本点()(其中)求得的线性回归方程是，则至少有一个样本点落在回归直线上.

9 . 切轴于点、对称轴平行于轴的抛物线和曲线交于点，并且两曲线在点的切线相互垂直，、两点的横坐标分别为、，和是正的常数，则的值为__________．

10 . 抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常称为阿基米德三角形，因为阿基米德最早利用逼近的思想证明了：抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积等于阿基米德三角形面积的．已知为抛物线上两点，则在A点处抛物线C的切线的斜率为_______；弦与抛物线所围成的封闭图形的面积为_________．