解题方法
1 . 已知
.
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若函数存在两个不同的极值点
，求证：
；
(3)若
，
，数列
满足
，
．求证：当
时，
．
.(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数
存在两个不同的极值点，求证：；(3)若
，，数列满足，．求证：当时，．
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解题方法
2 . 已知函数
及其导函数
的定义域均为
.设
，曲线在点
处的切线交
轴于点
.当
时，设曲线在点
处的切线交轴于点
.依此类推，称得到的数列
为函数关于
的“
数列”.
(1)若
，是函数关于
的“数列”，求
的值；
(2)若
，是函数关于
的“数列”，记
，证明：
是等比数列，并求出其公比；
(3)若
，则对任意给定的非零实数
，是否存在
，使得函数关于的“数列”为周期数列？若存在，求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由.
及其导函数的定义域均为.设，曲线在点处的切线交轴于点.当时，设曲线在点处的切线交轴于点.依此类推，称得到的数列为函数关于的“数列”.(1)若
，是函数关于的“数列”，求的值；(2)若
，是函数关于的“数列”，记，证明：是等比数列，并求出其公比；(3)若
，则对任意给定的非零实数，是否存在，使得函数关于的“数列”为周期数列？若存在，求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由.
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名校
3 . 动圆
满足：①圆心的横坐标大于
；②与直线
相切；③与直线
相交，且直线被圆截得的弦长为
．
(1)求证：动圆圆心在曲线
上．
(2)设
是曲线
上任一点，曲线在处的切线交轴于
，交
轴于
．求证：
．
满足：①圆心的横坐标大于；②与直线相切；③与直线相交，且直线被圆截得的弦长为．(1)求证：动圆圆心
在曲线上．(2)设
是曲线上任一点，曲线在处的切线交轴于，交轴于．求证：．
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名校
4 . 已知函数
，取点
，过其作曲线切线交轴于点 
，取点
，过其作曲线作切线交轴于
，若
，则停止操作，以此类推，得到数列
.
(1)若正整数
，证明 
(2)若正整数，试比较
与 
大小；
(3)若正整数
，是否存在k使得
依次成等差数列? 若存在，求出k的所有取值，若不存在，试说明理由.
，取点，过其作曲线切线交轴于点 ，取点，过其作曲线作切线交轴于，若，则停止操作，以此类推，得到数列.(1)若正整数
，证明 (2)若正整数
，试比较与 大小；(3)若正整数
，是否存在k使得依次成等差数列? 若存在，求出k的所有取值，若不存在，试说明理由.
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5 . 已知函数
与
的图象关于直线对称，若
，构造函数
．
(1)当时，求函数
在点
处的切线与坐标轴围成三角形的面积；
(2)若
（其中
为的导函数），当时，
，证明：
．（参考数据：
）
与的图象关于直线对称，若，构造函数．(1)当
时，求函数在点处的切线与坐标轴围成三角形的面积；(2)若
（其中为的导函数），当时，，证明：．（参考数据：）
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名校
6 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)当
时，证明：
恰有三个不同的极值点，
，
，且
.参考数据：取
.
.(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)当
时，证明：恰有三个不同的极值点，，，且.参考数据：取.
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2024-03-04更新
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261次组卷
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2卷引用：河北省部分重点高中2023-2024学年高三上学期2月期末考试数学试题
7 . 已知函数
的导函数为
．
(1)若，求曲线在点
处的切线方程．
(2)若存在两个不同的零点
，
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）证明：
．
的导函数为．(1)若
，求曲线在点处的切线方程．(2)若
存在两个不同的零点，（ⅰ）求实数
的取值范围；（ⅱ）证明：
．
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名校
8 . 已知函数
．
(1)求函数
的极值点；
(2)记曲线
在
处的切线为
，求证，与
有唯一公共点．
．(1)求函数
的极值点；(2)记曲线
在处的切线为，求证，与有唯一公共点．
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2024-03-03更新
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1438次组卷
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5卷引用：江苏省南通市海安市2023-2024学年高二上学期1月期末学业质量监测数学试卷
江苏省南通市海安市2023-2024学年高二上学期1月期末学业质量监测数学试卷广东省2024届高三数学新改革适应性训练五（九省联考题型）（已下线）高二下学期第一次月考模拟卷（新题型）（导数+计数原理）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019）吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题1 导数在研究函数性质中的应用（苏教版）
名校
9 . 已知函数
，曲线在点处的切线的斜率为1，其中
.
(1)求的值和的方程；
(2)证明：当
时，
.
，曲线在点处的切线的斜率为1，其中.(1)求
的值和的方程；(2)证明：当
时，.
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2024-03-03更新
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890次组卷
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8卷引用：江苏省泰州市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
江苏省泰州市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题（已下线）第六章：导数章末重点题型复习（3）（已下线）导数专题：导数与不等式成立问题（6大题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）山东省济宁市第一中学2023-2024学年高二下学期质量检测（二）数学试题新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍尔果斯市苏港中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）模块一 专题4 《导数在不等式中的应用》B提升卷（苏教版）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题2 导数在不等式中的应用（苏教版）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题5 导数在不等式中的应用【高二人教B版】
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)求函数在处的切线方程；
(2)令
．
（i）讨论函数
极值点的个数；
（ii）若是的一个极值点，且
，证明：
．
．(1)求函数
在处的切线方程；(2)令
．（i）讨论函数
极值点的个数；（ii）若
是的一个极值点，且，证明：．
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