1 . 已知函数
，其中
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
在区间
上的最小值为0，求在该区间上的最大值．
，其中．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若
在区间上的最小值为0，求在该区间上的最大值．
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解题方法
2 . 若函数
在
处的切线与直线
平行，则
________ ．
在处的切线与直线平行，则
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3 . 已知函数
，
R．
(1)当
，
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
，
时，求
在区间
上的最大值：
(3)当时，设
．判断
在
上是否存在极值．若存在．指出是极大值还是极小值；若不存在，说明理由．
，R．(1)当
，时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
，时，求在区间上的最大值：(3)当
时，设．判断在上是否存在极值．若存在．指出是极大值还是极小值；若不存在，说明理由．
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解题方法
4 . 已知函数
在点
处的切线的方程为
.
(1)求
，
的值；
(2)求函数的极值.
在点处的切线的方程为.(1)求
，的值；(2)求函数
的极值.
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5 . 设
，给出下列四个结论：
①不论
为何值，曲线总存在两条互相平行的切线；
②不论为何值，曲线总存在两条互相垂直的切线；
③不论为何值，总存在无穷数列
，使曲线在
处的切线互相平行；
④不论为何值，总存在无穷数列，使曲线在处的切线为同一条直线．
其中所有正确结论的序号是____ ．
，给出下列四个结论：①不论
为何值，曲线总存在两条互相平行的切线；②不论
为何值，曲线总存在两条互相垂直的切线；③不论
为何值，总存在无穷数列，使曲线在处的切线互相平行；④不论
为何值，总存在无穷数列，使曲线在处的切线为同一条直线．其中所有正确结论的序号是
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名校
解题方法
6 . 如图，曲线在点
处的切线为直线
，直线经过原点
，则
（ ）
在点处的切线为直线，直线经过原点，则（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-07-09更新
|
1023次组卷
|
4卷引用：北京市东城区2022-2023学年高二下学期期末统一检测数学试题
北京市东城区2022-2023学年高二下学期期末统一检测数学试题北京市海淀区中央民族大学附中2024届高三上学期12月月考数学试题四川省成都外国语学校高2023届高三适应性模拟检测理科数学试题（已下线）模块三 专题1 导数的几何意义（基础卷A）
7 . 已知函数
，
．
(1)当
时，证明
；
(2)若直线
是曲线的切线，设
，求证：对任意的
，都有
．
，．(1)当
时，证明；(2)若直线
是曲线的切线，设，求证：对任意的，都有．
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8 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若
是的一个极值点，求的单调递增区间；
(3)是否存在，使得在区间
上的最大值为
？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若
是的一个极值点，求的单调递增区间；(3)是否存在
，使得在区间上的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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9 . 已知函数
．
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)设
，讨论函数
在区间
上的单调性；
(3)对任意的
，且
，判断
与
的大小关系，并证明结论．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)设
，讨论函数在区间上的单调性；(3)对任意的
，且，判断与的大小关系，并证明结论．
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10 . 令
，对抛物线，持续实施下面牛顿切线法的步骤：
在点
处作抛物线的切线交x轴于
在点
处作抛物线的切线交x轴于
在点
处作抛物线的切线交x轴于
由此能得到一个数列
，回答下列问题：
(1)求
的值
(2)设
，求
的解析式．
，对抛物线，持续实施下面牛顿切线法的步骤：在点
处作抛物线的切线交x轴于在点
处作抛物线的切线交x轴于在点
处作抛物线的切线交x轴于由此能得到一个数列
，回答下列问题：(1)求
的值(2)设
，求的解析式．
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