1 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴所围成三角形的面积；
(2)证明：当时，没有零点．

2 . 已知是抛物线的焦点，点在抛物线上，，以为直径的圆与轴相切于点，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)是直线上的动点，过点作抛物线的切线，切点分别为，证明：直线过定点，并求出定点坐标．

3 . 设函数（为自然对数的底数）
(1)求在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；
(2)证明：有且仅有两个零点，且．

4 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：（1）中的切线经过定点；
(3)若在上有极值，求的取值范围，并指出该极值是极大值还是极小值．

5 . 已知函数，若点是函数的图像的两条互相垂直的切线的交点，则点是函数的“特征点”，记的所有“特征点”的集合为；
(1)若，求；
(2)若，求证：函数的所有“特征点”在一条定直线上，并求出这条直线的方程；
(3)若，记函数的所有点组成的集合为，且，求实数的取值范围．

6 . 已知函数.
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)设函数，当时，若，证明：.

7 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求实数的值；
(2)证明：若，则.

8 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数有两个不同零点，求的取值范围，并证明.

9 . 设函数.
(1)若，求在处的切线方程；
(2)讨论的单调性.
(3)当时，证明：

10 . 已知函数．
(1)求证：曲线仅有一条过原点的切线；
(2)若时，关于的方程有唯一解，求实数的取值范围．