1 . 已知函数，其中．
(1)若，求在处的切线方程；
(2)若函数存在两个极值点．
（i）求实数a的取值范围；
（ii）当时，求的取值范围．

2 . 已知函数，且，求：
(1)的值；
(2)曲线在点处的切线方程；
(3)函数在区间上的最大值．

3 . 若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“k类函数”．已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求的单调区间；
(3)若为上的“3类函数”，求实数a的取值范围．

4 . 意大利画家达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”，通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数的图象，定义双曲正弦函数，类比三角函数的性质可得双曲正弦函数和双曲余弦函数有如下性质①平方关系：，②倍元关系：．
(1)求曲线在处的切线斜率；
(2)（i）证明：当时，；
（ii）证明：．

5 . 定义：若函数图象上恰好存在相异的两点满足曲线在和处的切线重合，则称为曲线的“双重切点”，直线为曲线的“双重切线”.
(1)直线是否为曲线的“双重切线”，请说明理由；
(2)已知函数求曲线的“双重切线”的方程；
(3)已知函数，直线为曲线的“双重切线”，记直线的斜率所有可能的取值为，若，证明：.

6 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)求的单调区间．

7 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求的单调区间与极值．

8 . 已知函数在处取得极大值5.
(1)求的值；
(2)求与直线垂直，并与曲线相切的直线的方程.

9 . 已知函数．
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)若为的导函数，设．证明：对任意，．

10 . 已知函数.
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)求函数的极值．