1 . 已知函数在处的切线与直线平行.
(1)求实数的值；
(2)若关于的方程在上给有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
(3)记函数，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的最大值.

2 . 已知函数．
(1)若曲线在点处的切线的斜率为4，求a的值；
(2)当时，求的单调区间；
(3)已知的导函数在区间上存在零点．求证：当时，．

3 . 设，设函数，，其中为自然对数的底数．
（Ⅰ）若，记，则判断函数在区间上是否有零点；
（Ⅱ）证明：对任意的，函数的切线不可能是直线；
（Ⅲ）设，试判断函数是否存在极小值，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

4 . 已知函数，曲线在点处的切线方程为.
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）求在上的最大值.

5 . 已知函数（）.
（1）若曲线在处的切线与直线平行，求的值；
（2）若对于任意且，都有恒成立，求的取值范围.
（3）若对于任意，都有成立，求整数的最大值.
（其中为自然对数的底数）