名校
解题方法
1 . 设函数
，
.
(1)求
在
上的最值；
(2)若函数
图象恰与函数图象相切，求实数
的值；
(3)若函数
有两个极值点
，
，设点
，
，证明：
、
两点连线的斜率
.
，.(1)求
在上的最值；(2)若函数
图象恰与函数图象相切，求实数的值；(3)若函数
有两个极值点，，设点，，证明：、两点连线的斜率.
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2 . 已知函数
，且
的图象在
处的切线斜率为2．
(1)求m；
(2)求的单调区间；
(3)若
有两个不等的实根
，求证：
．
，且的图象在处的切线斜率为2．(1)求m；
(2)求
的单调区间；(3)若
有两个不等的实根，求证：．
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3 . 已知直线
是曲线
的切线．
(1)求函数的解析式；
(2)证明：方程
有且仅有2个实数根．
是曲线的切线．(1)求函数
的解析式；(2)证明：方程
有且仅有2个实数根．
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4 . 函数
，在点
处的切线方程为
．
(1)求；
(2)
，证明：
．
，在点处的切线方程为．(1)求
；(2)
，证明：．
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2023-02-05更新
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389次组卷
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4卷引用：海南省屯昌县2023届高三二模统考（A）数学试题
海南省屯昌县2023届高三二模统考（A）数学试题河北省邢台市南和区等4地2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题河北省名校联盟2023届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）拓展五：利用导数证明不等式的9种方法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）
5 . 已知函数
和
，其中
为常数且
．若存在斜率为1的直线与曲线
同时相切，则
的最小值为_________ ．
和，其中为常数且．若存在斜率为1的直线与曲线同时相切，则的最小值为
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名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)若在
处的切线与直线
平行，求的极值；
(2)若函数的图象恒在直线
的下方.
①求实数
的取值范围；
②求证：对任意正整数
，都有
.
.(1)若
在处的切线与直线平行，求的极值；(2)若函数
的图象恒在直线的下方.①求实数
的取值范围；②求证：对任意正整数
，都有.
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2022-06-08更新
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338次组卷
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2卷引用：海南省海口市第一中学2020-2021学年高二5月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知
，
，记
，则
，，记，则A． 的最小值为 | B．当最小时， |
C．的最小值为 | D．当最小时， |
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2020-02-27更新
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1143次组卷
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7卷引用：2020届海南省高三第二次联合考试数学试题
2020届海南省高三第二次联合考试数学试题（已下线）基础套餐练04-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练（已下线）强化卷02（3月）-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷（山东专版）（已下线）第八单元直线与圆（A卷 基础过关检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）（已下线）5.2.1 几个常用函数的导数福建省厦门海沧实验中学2021-2022学年高二下学期3月阶段性检测数学试题（已下线）专题2 点点距离 构造函数 练
名校
解题方法
8 . 已知函数
的图像在点处的切线方程为.
（1）确定实数的值，并求函数的单调区间；
（2）若
，求证：
.
的图像在点处的切线方程为.（1）确定实数
的值，并求函数的单调区间；（2）若
，求证：.
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名校
9 . 已知函数
在点M(1,1)处的切线方程为
.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调区间和极值.
在点M(1,1)处的切线方程为.（1）求函数
的解析式；（2）求函数
的单调区间和极值.
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2019-09-19更新
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1424次组卷
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5卷引用：海南省海南枫叶国际学校2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题
2011·北京朝阳·一模
名校
10 . 已知函数
（1）若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求函数的单调区间；
（2）若对于
都有
成立，试求a的取值范围；
（3）记
，当
时，函数
在区间
上有两个零点，求实数b的取值范围．
（1）若曲线
在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（2）若对于
都有成立，试求a的取值范围；（3）记
，当时，函数在区间上有两个零点，求实数b的取值范围．
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2020-11-28更新
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825次组卷
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20卷引用：2010-2011学年海南省嘉积中学高二下学期教学质量检测（三）数学（理）
（已下线）2010-2011学年海南省嘉积中学高二下学期教学质量检测（三）数学（理）（已下线）2011届北京市朝阳区高三第一次综合练习数学理卷（已下线）2011届河北省衡水中学高三第三次模拟考试理数（A卷）（已下线）2012届辽宁省辽南协作体高三上学期期中考试理科数学（已下线）2012届天津市五区县高三上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2012届山东省高考模拟预测卷（三）理科数学试卷（已下线）2012届山东省鄄城一中高三下学期模拟冲刺考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年山东省临沭县高二期中质量检测理科数学试卷（已下线）2013届安徽省泗县双语中学高三最后压轴卷理科数学试卷（已下线）2013届中国人民大学附属中学高考冲刺二理科数学试卷2016届山东省菏泽市高三上学期期末理科数学B卷【校级联考】陕西省渭南市合阳县2018-2019学年高二上期末质量检测文科数学试题天津市南开中学2019届高三（上）第一次月考数学试题【市级联考】甘肃省张掖市2019届高三第三次诊断考试数学（文）试题2020届北京市海淀区中央民族大学附属中学高三上学期9月月考数学试题四川省绵阳市涪城区南山中学2019-2020学年高三上学期09月月考数学（理）试题湖北省恩施州利川市第五中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题天津市静海区四校2021-2022学年高三上学期11月联考数学试题北京名校2023届高三二轮复习 专题一 函数与导数 第3讲 导数及其应用云南省德宏州民族中学2015届高三上学期第二次月考数学（文）试题
