名校
解题方法
1 . 已知函数
在点
处的切线与直线
垂直.
(1)求实数
的值；
(2)求函数
在区间
的最大值和最小值；
(3)证明：
.
在点处的切线与直线垂直.(1)求实数
的值；(2)求函数
在区间的最大值和最小值；(3)证明：
.
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2 . 已知函数
在处的切线方程为
，其中e为自然常数.
(1)求、
的值及的最小值；
(2)设
，
是方程
（
）的两个不相等的正实根，证明：
.
在处的切线方程为，其中e为自然常数.(1)求
、的值及的最小值；(2)设
，是方程（）的两个不相等的正实根，证明：.
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2024-01-09更新
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459次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市2024届高三教学质量统一检测（一）数学试题
名校
解题方法
3 . 已知
，
，直线
是
在
处的切线，直线
是
在
处的切线，若两直线、夹角的正切值为
，且当
时，直线恒在函数图象的下方.
(1)求的值；
(2)设
，若
是
在
上的一个极值点，求证：是函数在上的唯一极大值点，且
.
，，直线是在处的切线，直线是在处的切线，若两直线、夹角的正切值为，且当时，直线恒在函数图象的下方.(1)求
的值；(2)设
，若是在上的一个极值点，求证：是函数在上的唯一极大值点，且.
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4 . 已知函数
.
(1)若在
处的切线方程平行于直线
，求
的值以及此时的切线方程；
(2)若方程
在
上有两个不同的实数根，求实数的取值范围.
.(1)若
在处的切线方程平行于直线，求的值以及此时的切线方程；(2)若方程
在上有两个不同的实数根，求实数的取值范围.
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名校
5 . 已知直线
与曲线
和曲线
均相切，则实数
的解的个数为（ ）
与曲线和曲线均相切，则实数的解的个数为（ ）| A．0 | B．1 | C．2 | D．无数 |
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2023-06-22更新
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1082次组卷
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3卷引用：湖南省常德市第一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题
湖南省常德市第一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题河北省盐山中学2023届高三模拟数学试题（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题四 导数中隐零点问题 微点4 导数中隐零点问题综合训练
名校
6 . 已知函数
，
，若直线
是曲线的切线，则
______ ；若直线与曲线交于
，
两点，且
，则的取值范围是______ .
，，若直线是曲线的切线，则与曲线交于，两点，且，则的取值范围是
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2023-06-03更新
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178次组卷
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2卷引用：湖南省邵阳市第二中学2023届高三下学期高考全真模拟数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
的图象在处的切线方程为
．
(1)求，的值及的单调区间．
(2)已知
，是否存在实数
，使得曲线
恒在直线
的上方？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
的图象在处的切线方程为．(1)求
，的值及的单调区间．(2)已知
，是否存在实数，使得曲线恒在直线的上方？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
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2023-04-10更新
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623次组卷
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6卷引用：湖南省郴州市宜章县四校2023届高三模拟数学试题
名校
8 . 已知函数
．
(1)讨论函数
的单调区间；
(2)若曲线在
处的切线垂直于直线，对任意
恒成立，求实数b的最大值；
(3)若为函数
的极值点，求证：
．
．(1)讨论函数
的单调区间；(2)若曲线
在处的切线垂直于直线，对任意恒成立，求实数b的最大值；(3)若
为函数的极值点，求证：．
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2023-02-18更新
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822次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市麓山国际实验学校2022-2023学年高三下学期3月自主检测数学试题
名校
9 . 设函数
.
(1)当
时，若直线
是曲线
的切线，求的值；
(2)若函数在区间
上严格增，求的取值范围；
(3)若
且满足
，对任意的
，恒有
，求证：对任意的
，当
时，
.
.(1)当
时，若直线是曲线的切线，求的值；(2)若函数
在区间上严格增，求的取值范围；(3)若
且满足，对任意的，恒有，求证：对任意的，当时，.
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2022-12-02更新
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496次组卷
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2卷引用：湖南省常德市汉寿县第一中学2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
10 . 过点
可以作两条直线与曲线
相切，则实数a的取值范围是______ ．
可以作两条直线与曲线相切，则实数a的取值范围是
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