1 . 设函数
，
.曲线
在点
处的切线方程为
.
(1)求a的值；
(2)求证：方程
仅有一个实根；
(3)对任意
，有
，求正数k的取值范围.
，.曲线在点处的切线方程为.(1)求a的值；
(2)求证：方程
仅有一个实根；(3)对任意
，有，求正数k的取值范围.
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2 . 已知
，函数
的图象在点
处的切线方程为
.
(1)求a，b的值;
(2)若方程
（e为自然对数的底数）有两个实数根
，且
，证明： 
，函数的图象在点处的切线方程为.(1)求a，b的值;
(2)若方程
（e为自然对数的底数）有两个实数根，且，证明：
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名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)若直线
是曲线
的切线，求实数
的值；
(2)若
对任意实数
恒成立，求的取值范围；
(3)若
，且
，求实数
的最大值.
.(1)若直线
是曲线的切线，求实数的值；(2)若
对任意实数恒成立，求的取值范围；(3)若
，且，求实数的最大值.
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名校
4 . 已知函数
．
(1)若
，曲线在点
处的切线与直线
垂直，证明：
；
(2)若对任意的且，函数
，证明：函数
在
上存在唯一零点．
．(1)若
，曲线在点处的切线与直线垂直，证明：；(2)若对任意的
且，函数，证明：函数在上存在唯一零点．
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2024-04-05更新
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855次组卷
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2卷引用：山东省泰安市2024届高三下学期一轮检测数学试题
名校
5 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当
时，直线
是曲线的切线，求
的最小值；
(3)若方程
有两个实数根.
证明：
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，直线是曲线的切线，求的最小值；(3)若方程
有两个实数根.证明：
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6 . 已知函数
，且的图象在
处的切线斜率为2．
(1)求m；
(2)求的单调区间；
(3)若
有两个不等的实根，求证：
．
，且的图象在处的切线斜率为2．(1)求m；
(2)求
的单调区间；(3)若
有两个不等的实根，求证：．
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7 . 已知函数
（且
）恰有一个零点，则实数的取值范围为______ ．
（且）恰有一个零点，则实数的取值范围为
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8 . 已知
.
(1)若过点
作曲线
的切线，切线的斜率为2，求的值；
(2)当
时，讨论函数
的零点个数.
.(1)若过点
作曲线的切线，切线的斜率为2，求的值；(2)当
时，讨论函数的零点个数.
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2024-01-25更新
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795次组卷
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4卷引用：山西省长治市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
名校
解题方法
9 . 设函数
．
(1)若曲线在点处的切线方程为
，求a，b的值；
(2)若当
时，恒有
，求实数a的取值范围；
(3)设
时，求证：
．
．(1)若曲线
在点处的切线方程为，求a，b的值；(2)若当
时，恒有，求实数a的取值范围；(3)设
时，求证：．
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2024-01-25更新
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1328次组卷
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6卷引用：浙江省温州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量统一检测数学试题（A）
名校
10 . 已知函数
，的图象在点处的切线方程为
．
(1)求的解析式；
(2)证明：
，
恒成立．
，的图象在点处的切线方程为．(1)求
的解析式；(2)证明：
，恒成立．
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2024-01-15更新
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731次组卷
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5卷引用：江西省2024届高三上学期12月统一调研测试数学试题
江西省2024届高三上学期12月统一调研测试数学试题江西省赣州市大余县部分学校2024届高三上学期12月统一调研测试数学试题（已下线）模块三 大招25 不等式证明——指对处理（已下线）模块三 大招6 不等式证明——指对处理安徽省合肥市一六八中学2024届高三上学期期末模拟数学试题
