解题方法
1 . 已知直线
与曲线
和
都相切，倾斜角为α，直线
与曲线和都相切，倾斜角为β，则
取最小时，实数a的值为__________________ .
与曲线和都相切，倾斜角为α，直线与曲线和都相切，倾斜角为β，则取最小时，实数a的值为
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解题方法
2 . 记函数
的图象为
，作关于直线
的对称曲线得到
，则曲线上任意一点与曲线上任意一点之间距离的最小值为
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2024-03-30更新
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901次组卷
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3卷引用：河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题
3 . 已知点
，定义
为
的“镜像距离”.若点在曲线
上，且
的最小值为2，则实数
的值为__________ .
，定义为的“镜像距离”.若点在曲线上，且的最小值为2，则实数的值为
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名校
解题方法
4 . 设点
为抛物线
上到直线
距离最短的点，且在点处的切线与
轴和
轴的交点分别是
和
，则过
两点的最小圆截抛物线的准线所得的弦长为_________ ．
为抛物线上到直线距离最短的点，且在点处的切线与轴和轴的交点分别是和，则过两点的最小圆截抛物线的准线所得的弦长为
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2023-04-14更新
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387次组卷
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2卷引用：宁夏中卫市2023届高三二模数学（理）试题
名校
5 . 已知函数
，给出以下说法：
①当
有三个零点时，
的取值范围为
；
②
是偶函数；
③设的极大值为，极小值为
，若
，则
；
④若过点
可以作图象的三条切线，则的取值范围为
.
其中所有正确说法的序号为__________ .
，给出以下说法：①当
有三个零点时，的取值范围为；②
是偶函数；③设
的极大值为，极小值为，若，则；④若过点
可以作图象的三条切线，则的取值范围为.其中所有正确说法的序号为
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名校
6 . 已知点P为曲线
上的动点，O为坐标原点．当
最小时，直线OP恰好与曲线
相切，则实数a＝___ ．
上的动点，O为坐标原点．当最小时，直线OP恰好与曲线相切，则实数a＝
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2022-05-23更新
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1520次组卷
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9卷引用：河北省邯郸市2022届高考二模数学试题
河北省邯郸市2022届高考二模数学试题（已下线）4.1 切线方程（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高二下学期期末数学试题湖北省孝感市2021-2022学年高二下学期期末数学试题陕西省安康中学2022-2023学年高三上学期第一次检测性考试理科数学试题（已下线）考向10函数与导数（重点）-2（已下线）专题3-1 切线、公切线及切线法应用 - 2河南省许昌市禹州市高级中学2022-2023学年高二下学期第一次段考（2月）数学试题河北省邯郸市鸡泽县第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
名校
7 . 过原点的直线与函数
在
上的图象切于点
，则
______ ．
在上的图象切于点，则
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名校
解题方法
8 . 关于函数
有如下四个结论：
①对任意
，
都有极值；
②曲线
的切线斜率不可能小于
；
③对任意，曲线都有两条切线与直线
平行；
④存在，使得曲线只有一条切线与直线平行．
其中所有正确结论的序号是______ ．
有如下四个结论：①对任意
，都有极值；②曲线
的切线斜率不可能小于；③对任意
，曲线都有两条切线与直线平行；④存在
，使得曲线只有一条切线与直线平行．其中所有正确结论的序号是
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2022-03-04更新
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734次组卷
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5卷引用：四川省名校联盟2021-2022学年高三下学期2月大联考理科数学试题
解题方法
9 . 写出一个满足下列条件的三次多项式函数：①
上的奇函数；②在
处的切线斜率为4，则可以为__________ .
上的奇函数；②在处的切线斜率为4，则可以为
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